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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考前须知：1. 答题前，考生先将自己的XX、XX号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：此题共12小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.-i=1i
2、A.12iB.12?C.2iD.2?2.设集合A=1,2,4)B=xx2+=fl=4xm0.假设A1B1，那么BA3BCD1,3B.1,0C.1,3D.1,5我国古代数学名著？算法统宗？中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A.90B.63C.42D.362x3y1-3-00,那么=+设x,y满足约
3、束条件2x3y七23z2xy的最小值是5y30A.15B.9C.1D.91人完成，那么不同的安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由安排方式共有A. 6A.12种B.18种C.24种D.36种甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩.教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，那么A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的al,另E成输出的S-25虹）3459.假设双
4、曲线C：x2y2一1a0,b0的一条渐近线被圆a2b2土项2-x2y24所截得的弦长为2,那么C的离心率为VA.2B.3CJT2D店V310.直三棱柱ABC。A1B1C1H瘤BC=120,，AB=2,二CCC-1,那么异面:直线A.假11.设AB,与会1 C所成角的余弦值为V3BJ152 5x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)eC的极值点,C05那么f(x)D的极小值为厂._33A.-1B.-2e3C.5e3D.112.ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，T一一一,*,那么PA(PBPC)的最小值是34A.一2B.C.D.123二、填空题：此题共4小题，每题5分H共20分
5、。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次,玄一表示抽到的二等品件数，那么(函数fxD11曾-714.sin2x3cosx34裁10,J21的最大值是V-15.等差数列an的前项和为Sn,a33,MS410,n1那么kNF罹抛物凭C：y2廖的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点.假设的中点，那为F么FN.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。a,b,c,sin(AC)8sin2B,42分ABC的内角A、B、C所对的边分
6、别为(1求cosB；=(2假设ac6,ABC的面积为2,求b.16. 12分100海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产虽比照，收获时各随机抽取了个网箱，测虽各箱水产品的产虽单位：kg某频率分布直方图如下：1设两种养殖方法的箱产H相互独立，记A表小事件“旧养殖法的箱产H低于50kg,新养殖法的箱产H不低于50kg，估计A的概率；0.012填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产虽与养殖方法有关：L1v50kg50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产虽的频率分布直方图，求新养殖法箱产虽的中位数的估计值准确到p0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282n
7、(ad一bc)K+-(ab)(cd)(ac)(bd)12分如图，四棱锥PABCH,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCDABBCAD,BADABC90o,E是PD的中点.21证明：直线CE/平面PAB关注鲁教乐学，更多资源2点M在棱PC上，且直线BM与底面ABC所成角为45。，求二面角M_ABD的余弦值12分设O为坐标原点，动点M在椭圆C:_十y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足2为N,点P满足Np=J2nM.1求点P的轨迹方程；2x31.Pl。设点Q在直线上，且OPPQ1证明：过点且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.12分函数f(x户ax2axxlnx，且f|x0序1求a;22(徽产一2证明
8、：fx再在唯一的极大值点x。，且efxo2.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，|P8=曲线G的极坐标方程为cos4.(1M为曲线G上的动点，点P在线段。费，且满足|OM|OP|16,求点P而轨迹C2的直角坐标方程;2设点A的极坐标为(2)巴)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.3选修4-5:不等式选讲10分a0,b.舞0,a3+b32w证明:1(ab)(a5+b5)4#2ab2.2021年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数
9、学参考答案、选择题:1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B填空题：2n13.1.9614.115.十16.6n1三、解答题:17. 12分解：+=乳得.一。二勿勺1由题设及ABCsinB8sin,故_2-sinB41cosB上式两边平方，整理一得17cos2B32cosB150解得cosB=1舍去，cosB=152由cosB=15得sinB8，粉Sabc1acsinB4ac1717217一17乂Sab(=2,那么ac-2由余弦定现及ac6得=+_+b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)36217(i15)4217所以b212分50kg，
10、C表小事件“新养殖法的箱广H+x0.040)50.62,解：1记B表示事件“旧养殖法的箱产虽低于不低于50kg.=由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产41低于叶50kg的频率为(0.0120.0140.0240.034故P(B)的估计值为0.62关注鲁教乐学，更多资源新养殖法的箱产虽不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)诚506,故P(C)的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.620.660.40922根据箱产虽的频率分布直方图得列联表箱产垦,50kg箱产垦涉0kg旧养殖法6238新养殖法3466K2u200(62663438)2
11、15.70510010096104由于15.7056.635，故有99%勺把握认为箱产虽与养殖方法有关。3因为新养殖法的箱产虽频率分布直方图中，箱产虽低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)X5二0.340.5,箱产虽低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)嘉5=0.680.5,故新养殖法箱产虽的中位数的估计值为0.5-0.345052.35(kg)0.06812分解：1取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点，1所以EF/AD,EFAD一一2由BADABC：言90二得BC/AD,-1乂BCAD,2所以EF/BC,四边形BC
12、EF是平行四边形，CE/BF,关注鲁教乐学，更多资源乂BFfPARCE平面PA氐故CE/平面PAB2由得BAAD,以A为坐标原点，AB勰向为x轴正方向，|AB|为床长，建立如下图的空间直角坐标系Axyz,那么A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1)机PC(1,0,3),AB(1,0,0)设M(x,y,z)(02222设m(x0,y0,z0)是平面mAB0,即(2七x。0,If7ABM勺法向虽，那么十十寸2)x02y6z)0,所以可取m(0,6,2),mn酒于是cosm；n:二二布因此二面角MABD的余弦值为一520.12分解:设P(x,y),M(xo,y0),那么N(X0,0),NP(x-4x0,y),NM(0,y0)X0x,y02y2因为M(x3,y)在C上，所以x2y2+=12因此点P的轨迹方程为x2由题意知F(1,0)设Q(3T),P(m,n),那么OQ(3,t),PFT一(1m,OP(m,n),PQ由OQpQ碍3m0等价于g(x)因
