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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高考第一轮复习数学45 三角函数的图象与性质（一） 4.5 三角函数的图象与性质（一） 学识梳理 31.五点法作y=Asin（x+?）的简图：五点取法是设x=x+?，由x取0、 222来求相应的x值及对应的y值，再描点作图. 2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常展现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 3.给出图象确定解析式y=Asin（x+?）的题型，有时从探索“五点”中的第一零点（0）作为突破口，要从图象的升降处境找准第一个零点的位置. 点击双基 1.（2
2、022年全国）函数y=xcosx的片面图象是 y y ?，?Ox Ox Ay Ox OBy x CD 解析：y=xcosx为奇函数，且当x0+时，图象在x轴下方. 答案：D 2.（2022年全国）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是 A.（C.（ 5，）（，） 424 B.（ ，） 4553，） D.（，）（，） 44442解析：利用三角函数线. 答案：C 3.（2022年春季北京，4）假设函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么 A.T=2，= B.T=1，= 2C.T=2，= 解析：T= D.T=1，= 22=2，又当x=2时，s
3、in（2+）=sin（2+）=sin，要使上式取得 最大值，可取= 答案：A . 231，最小值是，那么A=_，224.设函数（fx）=A+Bsinx，若B0时，（fx）的最大值是B=_. 3?A?B?，?2解析：根据题意，由?可得结论. 1?A?B?2?答案： 1 1 2，0），那么?可以是 12 D. 5.（2022年全国，5）已知函数y=tan（2x+?）的图象过点（A. 6 B. 6 C. 12 12解析：将（ ，0）代入原函数可得，tan（+?）=0，再将A、B、C、D代入检验即可. 126答案：A 典例剖析 【例1】 把函数y=cos（x+的最小值是 4）的图象向左平移4个单位，所
4、得的函数为偶函数，那么?3425 B. C. D. 3333剖析：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解. A. 向左平移?个单位后的解析式为y=cos（x+那么cos（x+cosxcos（ 4+?）， 344+?）=cos（x+?）， 3344+?）+sinxsin（+?） 3344+?）sinxsin（+?）. 334+?）=0，xR. 3=cosxcos（sinxsin（ 44+?=k.?=k0. 3342.k=2.?=. 33答案：B k 1【例2】 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象. 33 1解：y=sin（2x+） 3312倍 ?横坐标扩
5、大为原来的?y?sin（x?）纵坐标不变33图象向右平移个单位1?3?y?sinx 纵坐标不变33倍?纵坐标扩大到原来的?y?sinx 横坐标不变深化拓展 还有其他变换吗?不妨试一试. 11答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象； 336311（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的 33图象； 1（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到 3y=sinx的图象. 【例3】 （2022年重庆，17）求函数y=sin4x+23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值
6、；并写出该函数在0，上的单调递增区间. 解：y=sin4x+23sinxcosxcos4x =（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+3sin2x =3sin2xcos2x =2sin（2x ）. 65，. 36评述：把三角函数式化简为y=Asin（x+?）+k（0）是解决周期、最值、单调区故该函数的最小正周期是；最小值是2；单调递增区间是0，间问题的常用方法. 闯关训练 夯实根基 1.（2022年辽宁，7）已知函数f（x）=sin（xA.f（x）是周期为1的奇函数 B.f（x）是周期为2的偶函数 C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数 解析：T
7、= ）1，那么以下命题正确的是 22=2，且f（x）=sin（x）1=cos2x1，f（x）为偶函数. 2 答案：B 2.（2022年全国，9）为了得到函数y=sin（2x图象 A.向右平移C.向左平移 ）的图象，可以将函数y=cos2x的6个单位长度 3个单位长度 3个单位长度 6个单位长度 6 B.向右平移D.向左平移 解析：y=sin（2xcos2（x 22）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）= 62633）， 3个单位长度. 3将函数y=cos2x的图象向右平移 答案：B 3.方程2sin2x=x3的解的个数为_. 解析：画图象. 答案：3 4.函数y=Asin（x+?）
8、与y=Acos（x+?）在（x0，x0+）上交点的个数为_. 解析：画图象. 答案：1 5.（2022年上海，14）已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sin那么f（x）= x，21的解集为 2A.x|x=2k+ ，kZ 3，kZ 3 B.x|x=2k+ 5，kZ 3，kZ 3C.x|x=2k D.x|x=2k+（1）k 解析：f（x）=sin x1=，x0，2）， 22xx50，）.=或. 22665或. 33f（x）是周期为2的周期函数， 1f（x）=的解集为x|x=2k，kZ. 23答案：C 6.画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象. x= x?0，?
9、sinx解：y=sin|x|=? ?sinxx?0.? yy=sinx?O-?ysinxy=2?-?-O?x22?3?x 培养才能 7.作出函数y=sinx+cosx，x0，的图象，并写出函数的值域. ?2sin（x?）x?0，?，42?解：原式=? ?2sin（x?）x?，?.?4?2?如下图： y21O?2?x 函数的值域为1，2. 8.（2022年福建，17）设函数f（x）=ab，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），xR. （1）若f（x）=13且x ，求x； 33）平移后得到函数y=f（x）的2（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m| 图象，求实数m、n的值. 分析：此题主要测验平面向量的概念和计算、三角函数的恒等变换及其图象变换的根本技能，测验运算才能. 解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+3sin2x=1+2sin（2x+3）=. 265x，2x+. 33266）.由1+2sin（2x+）=13， 66得sin（2x+ =，即x=. 634（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即函数y=f（x）的图象. 由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1. 122x+|m| ，m=，n=1. 122 8
