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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑解析几何专题含答案 椭圆专题练习 x2y21.【2022浙江，2】椭圆?1的离心率是 94A13 3 B5 3 C 2 3 D 5 9x2y22.【2022课标3，理10】已知椭圆C：2?2?1，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2， ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，那么C的离心率为 A6 3 B3 3 C2 3 D 1 3x22x22 3.【2022高考浙江理数】已知椭圆C1：2+y=1(m1)与双曲线C2：2y=1(n0)的焦点重合， mne1，e2分别为C1，C2的离心率，那么（） Amn且e1e21 Bmn且e1e2
2、1 Dmb0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ab1 33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. 22（1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点. x2?y2?1上，过M作x轴的垂8.【2022课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2线，垂足为N，点P得志NP?2NM。 (1) 求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x?3上，且OP?PQ?1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 x2y229.【2022山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?
3、的离心率为， 2ab焦距为. （）求椭圆E的方程； （）如图，动直线：y?k1x?为k2，且k1k2?3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率22，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，M的半径为MC，4OS,OT是M的两条切线，切点分别为S,T.求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线的斜 率. x2y210.【2022天津，理19】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 ab2 112.已知A是抛物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线的距离为. 22（I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设上两点P，Q关于轴对称，直线AP与
4、椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与轴 相交于点D.若APD的面积为 6，求直线AP的方程. 2x2y211.【2022江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦 ab1点分别为F1, F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限， 2过点F1作直线PF1的垂线,过点F2作直线PF2的垂线. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标. y F1 ?O F2 ?x (第17题) 2212.【2022高考新课标1卷】（本小题总分值12分）设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l 过点B（1
5、,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围. 13.【2022高考山东理数】（本小题总分值14分） x2y232平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?ab0? 的离心率是，抛物线E：x?2y2ab的焦点F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴
6、的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上; 3 （ii）直线与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求取得最大值时点P的坐标. S1的最大值及S2 S1921;【答案】（）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点P的坐标为(x?4y?1（）,) S242422【解析】 试题分析：（）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（）（i）由点P的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立，进而判断点M在定直线上；（ii）分别列出S1 二次函数求最值和此时点P的坐标.试题解析： ， S2面积的表达式，根据 m2)(m?0)，由x2?2y可得y/?x， （）（i）设P(m,2所以直线的斜率为m，
7、 m2m2?m(x?m)，即y?mx?因此直线的方程为y?. 224 ?m2?y?mx?设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0)，联立方程?2 ?x2?4y2?1?得(4m?1)x?4mx?m?1?0， 22344m3由?0，得0?m?2?5且x1?x2?， 24m?1x1?x22m3?因此x0?, 24m2?1m2m2将其代入y?mx?得y0?， 22(4m2?1)由于 y011?x. ，所以直线OD方程为y?x04m4m1?x1?y?联立方程?4m，得点M的纵坐标为yM?， 4?x?m?即点M在定直线y?1上. 4m2（ii）由（i）知直线方程为y?mx?， 2m2m2)， 令x?0得y?，所以G(0,?22m212m3?m2),F(0,),D(2又P(m,)， 224m?12(4m2?1)所以S1?11|GF|m?m(m2?1)， 241m(2m2?1)2， S2?|PM|?|m?x0|?28(4m2?1)S12(4m2?1)(m2?1)所以， ?22S2(2m?1)令t?2m?1，那么 2S1(2t?1)(t?1)11?2， S2t2t2t5 5
