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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑配套K122022高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导 小初高试卷类教案类 第五课时 利用导数研究函数零点专题 【选题明细表】 学识点、方法 利用函数图象研究函数零点 利用函数性质研究函数零点 构造函数研究函数零点 题号 1 3,4 2 1.导学号 18702145已知函数f(x)=-ln x+ax+bx. (1)若b=1-a,议论f(x)的单调性; (2)若a=0时函数有两个不同的零点,求实数b的取值范围. 2 解:(1)若b=1-a,那么f(x)=-ln x+ax+(1-a)x, 2 f(x)=-+ax+1-a = =(x0). ()当a0
2、时,x(0,1),f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增. ()当a1,即-1 x(0,1)或x(-,+)时,f(x)0,f(x)单调递增. 当-0,f(x)单调递增. 当-=1,即a=-1时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减, 综上当a0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增; 当-1 当a0;当xe时,g(x)e时,g(x)0恒成立; 当00, 所以?(x)在(0,+)上单调递增, 由零点存在定理, ?(x)在(0,+)至多一个零点,与题设发生冲突. (2)当a0即可,得a0, x +是否有实数解. K12分别是小学初中高中 小初高试卷类教案类 所以当m0
3、时,函数f(x)的单调递增区间为R. 当m0, x 即e+m0,可得xln(-m), x 令f(x)0). 易得g(x)=-1, 令g(x)0,可得01, 故g(x)在x=1处取得极大值,也是最大值. 即g(x)g(1)=-1, 所以|g(x)|1. 令h(x)=+,所以h(x)=, 令h(x)0,可得0e, 故h(x)在x=e处取得极大值,也是最大值. 所以h(x)h(e)=+0(x0), 所以函数f(x)在(-,+)上单调递增; 当a0时,x(-,-)(0,+)时,f(x)0,x(-,0)时, f(x)0,x(0,-)时, f(x)0时,a-a+c0或当a0均恒成立, 从而g(-3)=c-10,且g()=c-10,因此c=1. 此时,f(x)=x+ax+1-a=(x+1)x+(a-1)x+1-a, 2 因函数有三个零点,那么x+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以 222 =(a-1)-4(1-a)=a+2a-30,且(-1)-(a-1)+1-a0, 3 2 2 解得a(-,-3)(1,)(,+). 综上c=1. K12分别是小学初中高中 3
