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1、13.3.2 13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定授课教师：授课教师：4242号号一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,BA,BA,BA,B之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离. . . .同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法, , , ,其中小聪的方其中小聪的方其中小聪的方其中小聪的方法是：从点出发法是：从点出发法是：从点出发法是：从点出发, , , ,沿着与直线沿着与直线沿着与直线沿着
2、与直线ABABABAB成成成成60606060角的角的角的角的ACACACAC方向前方向前方向前方向前进至进至进至进至C C C C，在，在，在，在C C C C处测得处测得处测得处测得C C C C30303030. . . .量出量出量出量出ACACACAC的长，它就是河的长，它就是河的长，它就是河的长，它就是河宽（即宽（即宽（即宽（即A,BA,BA,BA,B之间的距离）之间的距离）之间的距离）之间的距离）情境创设这个方法正确吗？这个方法正确吗？学习目标1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。2.会利用等腰三角形的判定方法去解决问题。温故知新1.什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形
3、是等腰三角形？有有两条边相等两条边相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。2.等腰三角形的两个底角有何关系？等腰三角形的两个底角有何关系？等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。思考：我们怎样去识别一个三角形是不是等思考：我们怎样去识别一个三角形是不是等腰三角形？腰三角形？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是否一定是等腰三角形？画画看角形是否一定是等腰三角形？画画看动手实验实验目的：画一个三角形，使得其中两个角相等，剪实验目的：画一个三角形，使得其中两个角相等，剪下来折一折观察是否是等腰三角形。下来折一折观察是否是等腰三角形。作法
4、：作法：1.1.画一条线段画一条线段BCBC；2.2.以以BCBC为始边，分别以点为始边，分别以点B B 和点和点C C为顶点，在为顶点，在BCBC的同侧，画两个的同侧，画两个相等角；相等角；3.3.两角终边的交点为点两角终边的交点为点A A，则在，则在ABCABC中，中，_=_._=_.4.4.找出找出BCBC的中点的中点D D，连接，连接AD,AD,那么那么ADAD是是ABCABC的的_线。线。5.5.剪下来沿剪下来沿ADAD对折，你有什么新发现？请把你的新发现记录下对折，你有什么新发现？请把你的新发现记录下来，并与同学们分享一下你的新发现。来，并与同学们分享一下你的新发现。6.6.得出结
5、论：得出结论：_._.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中， BC， 12， ADAD， BADCAD（AAS） ABAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B= C。求证：求证：AB=AC D1 2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（则这个三角形就是等腰三角形）（则这个三角形就是等腰三角形）验证结论CBA同学们想想
6、看，还可以添加那些辅助线来证明这一结论？用你同学们想想看，还可以添加那些辅助线来证明这一结论？用你们的方法试着再证明，小组间交流一下证明的过程。们的方法试着再证明，小组间交流一下证明的过程。等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法：2.判定定理：判定定理： 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形 简单地说：在同一个三角形中，简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。等角对等边。1.定义法：定义法： 有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。说说议议1.什么样的三角形是等边三角形？2.三个角都相等的三角形会
7、是怎样的三角形？为什么？3.有一个角等于60的等腰三角形又是怎样的三角形？为什么？等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：1.1.有三条边相等的三角形是等边三角形。有三条边相等的三角形是等边三角形。2.2.三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。3.3.有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。（1 1）在）在ABCABC中中, ,有两个内角分别是有两个内角分别是100100和和4040, ,试试判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?理由？理由？（2 2）“有两个底角相等的三角形是等腰三角形有两个底角相等的三角形
8、是等腰三角形”, ,这句话对吗这句话对吗? ?为什么？为什么？答：答：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲等腰三角形前不能讲“底角。底角。学以致用1.举手抢答学以致用2.2.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: ABC: ABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180A AB B（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=1804
9、0407070 =70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形3.3.如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72则则1=1= ,2=,2= , ,图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有 。36367272ABCABC ABDABD BDCBDC学以致用36367272363672723636 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量
10、量量量A,BA,BA,BA,B之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离. . . .同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法, , , ,其中小聪的其中小聪的其中小聪的其中小聪的方法是：从点出发方法是：从点出发方法是：从点出发方法是：从点出发, , , ,沿着与直线沿着与直线沿着与直线沿着与直线ABABABAB成成成成60606060角的角的角的角的ACACACAC方向方向方向方向前进至前进至前进至前进至C C C C，在，在，在，在C C C C处测得处测得处测得处测得C C C C30303030. . . .量出量出量出量出ACACACAC的长，它
11、就是的长，它就是的长，它就是的长，它就是河宽（即河宽（即河宽（即河宽（即A,BA,BA,BA,B之间的距离）这个方法正确吗？请说明之间的距离）这个方法正确吗？请说明之间的距离）这个方法正确吗？请说明之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由理由理由理由课堂小结1.这节课上你学到了那些知识？学到了哪些方这节课上你学到了那些知识？学到了哪些方法？法？（1）等腰三角形的判定：定义和判定定理）等腰三角形的判定：定义和判定定理（2）等边三角形的判定：定义和判定定理）等边三角形的判定：定义和判定定理2.这节课你还有那些疑惑？这节课你还有那些疑惑？ 课堂作业答答:ABC:ABC是等腰三角形是等腰三角形。（等角对
12、等边）（等角对等边）理由：理由：ADAD平分平分EACEAC1=21=2ADBCADBC1=B1=B2=C2=CB=CB=CAB=ACAB=AC即即ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。1.1.如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线的平分线, ,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ? （必做）（必做）2.2.如图，上午如图，上午8 8时，一条船从时，一条船从A A处出发，以处出发，以1515海里海里/ /小小时的速度向正北方向航行，上午时的速度向正北方向航行，上午1010时到达时到达B B处。从处。从A A处处测得灯塔测得灯塔C C在北偏向在北偏向2626方向，从方向，从B B处测得灯塔处测得灯塔C C在北在北偏西偏西5252方向，求方向，求B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。（必做）的距离。（必做）N NB BA AC C5226北北课堂作业课堂作业3.如图，已知D为BC的点,DEAB ,DFAB，点E、F为垂足，且BE=CF，BDE=30，求证：ABC是等边三角形。（选做）
