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1、进贤二中高一数学集合与函数试题一、选择题:1、函数的定义域为( ) A、 B、C、D、MUN2、设全集U是实数集R,则图中阴影部分所表示的集合是 ( C )A B评卷人得分C D3、下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A、B、C、D、4、下列各式中,正确的个数是( );00; A、1个B、2个C、3个D、4个6、已知函数,那么集合中元素的个数为( )A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或27、下列四个函数中,在区间上单调递增的函数是() A、B、C、D、8、设函数的值为() A、B、C、D、 9、已知映射f:AB, A=B=R,对应法则f:xy = x2+2x,对于实数kB在A中没有
2、原象,则k的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk210、设,且,则 ( )A BC D二、填空题:11、已知集合_12、已知 13、已知函数,则函数的单调增区间为 。14、已知集合满足,则实数的值为 15、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”,则解析式为y = x2,值域为1,2的“同族函数”共有 个。三、解答题:16、设全集,集合,。()求,;()若求实数的取值范围。17、已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。()函数是否属于集合?说明理由:()若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;18、(本题12分)已知二次
3、函数。(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数在时的值域。19、已知函数。(1)讨论的奇偶性;(2)判断在上的单调性并用定义证明。 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).21、已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点。(1)求的表达式;(2)在(1)的条件下,设函数,若上是单调函数,求实数的取值范围;
4、(3)设函数,记此函数的最小值为,求的解析式。答案:一、 选择题:BACDCABCCB二、 13. 15.三、 16. 解:(1) (2)可求 故实数的取值范围为:。 17. 解:()D=,若,则存在非零实数,使得,即此方程无实数解,所以函数(),由,存在实数,使得,解得所以,实数和的取值范围是,18略19. 解:()函数的定义域为关于原点对称。 ()方法1:, 若,则,无解,不是偶函数 若,则,显然时,为奇函数 综上,当时,为奇函数;当时,不具备奇偶性 方法2:函数的定义域为关于原点对称。 当时,为奇函数: 当时,显然不具备奇偶性。 ()函数在上单调递增; 证明:任取且,则 且,从而,故, 在上单调递增。 20、解:()由题设,总成本为,则(2)当时,当时,;当时,是减函数,则所以,当时,有最大利润元21. 解:()依题意得, 解得,从而; (),对称轴为,图象开口向上当即时,在上单调递增,此时函数的最小值 当即时,在上递减,在上递增此时函数的最小值; 当即时,在上单调递减,此时函数的最小值; 综上,函数的最小值