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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学公式大全(高考必备) 初高中数学常用公式及常用结论 60向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，那么a?b(b?0)?x1y2?x2y1?0. 53. a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|cos 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a+b=(x1?x2,y1?y2). ? (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),那么AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). (4)设a=(x,y),?R，那么?a=(?x,?y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，
2、那么ab=(x1x2?y1y2). 63.两向量的夹角公式 (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(x1?x2,y1?y2). cos?x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2). 64.平面两点间的距离公式 ? dA,B=|AB|?AB?AB ?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2). 65.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，那么 a|b?b=a ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?ab=0?x1x2?y1y2?0. 66.线段的定比分公式 ?是实
3、数，且PP设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP12的分点,1?PP2，那么 x1?x2?x?OP?OP2?1? ?OP?1?y?y1?2?y?1?1?1t?（）. ?(1?t)OP?OP?tOP121?67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 3368.点的平移公式 ?x?x?h?x?x?h?OP?OP?PP . ?y?y?k?y?y?k?注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k
4、). 69.“按向量平移”的几个结论 （1）点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(x?h,y?k). (2) 函数y?f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,那么C的函数解析式为y?f(x?h)?k. 给自己一个理由，去变更自己成就理想！ 初高中数学常用公式及常用结论 (3) 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y?f(x),那么C的函数解析式为y?f(x?h)?k. (4)曲线C:f(x,y)?0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,那么C的方程为 f(x?h,y?k)?0. (5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量依旧为m
5、=(x,y). 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，那么 ?2?2?2（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC. ?（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0. ?（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA. ?（4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0. ?（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC. 71.常用不等式： 22（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当ab时取“=”号) a?b?ab(当且仅当ab时取“=”号) 2（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b
6、?0,c?0). （2）a,b?R?（4）柯西不等式 (a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b. 72.极值定理 已知x,y都是正数，那么有 （1）若积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值推广 已知x,y?R，那么有(x?y)?(x?y)?2xy （1）若积xy是定值,那么当|x?y|最大时,|x?y|最大； 当|x?y|最小时,|x?y|最小. （2）若和|x?y|是定值,那么当|x?y|最大时, |xy|最小； 当|x?y|最小时, |xy|最大. 73.一元二次
7、不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,?b2?4ac?0)，假设a与 2212s. 4ax2?bx?c同号，那么其解集在两根之外；假设a与ax2?bx?c异号，那么其解集在两根之 间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2). 74.含有十足值的不等式 当a 0时，有 x?a?x2?a?a?x?a. 2x?a?x2?a2?x?a或x?a. 75.无理不等式 给自己一个理由，去变更自己成就理想！ 初高中数学常用公式及常用结论 （1）（2）（3）?f(x)?0? .
8、f(x)?g(x)?g(x)?0?f(x)?g(x)?f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)?g(x)?0或?f(x)?g(x)2?g(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)?g(x)?0?f(x)?g(x)2?76.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时, af(x)?ag(x)?f(x)?g(x); ?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)?g(x)?0. ?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时, af(x)?ag(x)?f(x)?g(x); ?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)?g(x)?0 ?f(x)?g(x)?77.斜率公式 k?y2
9、?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2?x178.直线的五种方程 k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为) （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2). y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). （3）两点式 79.两条直线的平行和垂直 (1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 l1|l2?k1?k2,b1?
10、b2; l1?l2?k1k2?1. (2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, A1B1C1； ?A2B2C2l1?l2?A； 1A2?B1B2?0l1|l2?80.夹角公式 给自己一个理由，去变更自己成就理想！ 初高中数学常用公式及常用结论 k2?k1|. 1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2?1) AB?A2B1(2)tan?|12|. A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是.
11、281. l1到l2的角公式 k?k1(1)tan?2. 1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2?1) AB?A2B1(2)tan?12. A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1到l2的角是. 2(1)tan?|82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线 x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数
12、(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)?(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k确定而b变动时，表示平行直线系方程与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By?0(?0)，是 参变量 (4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A0，B0)垂直的直线系方程是 Bx?Ay?0,是参变量 83.点到直线的距离 A?B84. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域 设直线l:Ax?By?C?0，那么Ax?By?C?0或?
13、0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. ?0所表示的平面区域 85. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或 设曲线C:(A，那么 1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0） d?|Ax0?By0?C|22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0). (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是： (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两片面； 给自己一个理由，去变更自己成就理想！ 初高中数学常用公式及常用结论 (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两片面. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2. （2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F0). 22?x?a?rcos?（3）圆的参数方程 ?. y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x(圆的直径的端点是1)(x?x2)?(y?y1)(y
