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1、电子电子衍射衍射 透透射射电电镜镜的的最最大大特特点点是是既既可可以以得得到到电电子子显显微微像像又又可可以以得得到到电电子子衍衍射射花花样样。晶晶体体样样品品的的微微观观组组织织特特征征和和微微区区晶晶体体学学性性质质可可以以在在同一台仪器中得到反映。同一台仪器中得到反映。试样试样物镜后焦面物镜后焦面物镜像平面物镜像平面电子束电子束物镜物镜电子衍射实验得出电子衍射实验得出：单晶体多晶体非晶体菊池线问题的提出这些点、环、线对携带着晶体结构信息，对这些点、环、线对等怎样进行分析，需要对电子衍射基本知识有所了解。晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律晶体物质是由原子、离子或原子团在三维
2、空间按一定规律晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作近的电子产生散射，由于散射强度较大，
3、于是各个质点作近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作为新波源发射次级波为新波源发射次级波为新波源发射次级波为新波源发射次级波. . . .样品对入射电子的散射样品对入射电子的散射入射束次级次级波在空间传播，互相干涉波在空间传播，互相干涉什什么么情情况况下下次次级级波波相相干干加加强强，得得到到极极大值，大值，即即产生衍射现象产生衍射现象。什什么么情情况况下下次次级级波波相相干干减减弱弱或或者者趋趋于于零零呢？呢？下面讨论下面讨论产生衍射产生衍射的条件。的条件。波动光学原理波动光学原理 根根据据波波动动光光学学原原理理，相相邻邻原原子
4、子面面层层的的散散射射波波其其干干涉涉加加强强的的条条件件是是，它它们的波程差应为波长的整数倍。们的波程差应为波长的整数倍。面1面2面3 RdQTSABBA布拉格方程的引入布拉格方程的引入一一.布拉格方程布拉格方程 d 为衍射晶面间距。为衍射晶面间距。为入射电子束的波长。为入射电子束的波长。为入射束与衍射晶面之间的夹角为入射束与衍射晶面之间的夹角。 n为衍射级数（为衍射级数（n = 0, 1, 2, 3 ），），当当n0就是透射束，与入射束平行。就是透射束，与入射束平行。n=2的假想晶面n n次次衍射衍射的解释的解释dd/2衍射角衍射角 的解释的解释通常通常 d d 在在1nm1nm左右左右所
5、以所以SinSin很小，也就是入射角很小，也就是入射角 很小很小. .入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射. .二二. . 埃瓦尔德图解：埃瓦尔德图解： 埃埃瓦瓦尔尔德德图图解解是是布布拉拉格格方方程程的的几几何何表表达达式式。利利用用埃埃瓦瓦尔尔德德图图解解可可以以直直观观地地看出看出：衍射晶面衍射晶面入射束入射束衍射束衍射束三者之间的几何关系三者之间的几何关系把布拉格方程变形为把布拉格方程变形为Sin= (1/d) / (2/)以以O为球心，为球心，1/半径作半径作一个球一个球,满足布拉格方程满足布拉格方程的几何三角形一定在该的几何三角形一定在该球的某一
6、截面上，三角球的某一截面上，三角形的三个顶点形的三个顶点A，O*，G均落在球面上。均落在球面上。OO*透射束，透射束，OG衍衍射束，射束，衍射角，衍射角， O*G1/dA*o*GAO*O1/d1/1/ 若从球心若从球心O引引O*G的的垂线，与此线平行，球心垂线，与此线平行，球心位置即衍射晶面的位置。位置即衍射晶面的位置。 衍射晶面的法线衍射晶面的法线ON与与1/d平行。平行。 连接连接OG便是衍射晶便是衍射晶面产生的衍射束方向，衍面产生的衍射束方向，衍射束与入射束夹角为射束与入射束夹角为2。 g为倒易矢量为倒易矢量g1/d O*为倒易原点为倒易原点 G为倒易点为倒易点埃瓦尔德球（衍射球）埃瓦尔
7、德球（衍射球）1/d1G入入射射电电子子束束A*oO O O O* *1/d1G0r倒易点阵的引入倒易点阵的引入三三. . 倒易点阵的概念倒易点阵的概念倒易矢量倒易矢量g g和衍射晶面和衍射晶面间距间距的关系的关系 ghkl 1/dhkl 把倒易矢量把倒易矢量 g g 的端点叫倒易点，的端点叫倒易点，倒易点的分布叫倒易点阵，倒易点的分布叫倒易点阵，倒易点阵所在的空间叫倒易空间。倒易点阵所在的空间叫倒易空间。 倒倒易易空空间间的的三三个个基基本本矢矢量量记记为为a*, b*, c*。为为了了与与倒倒易易空空间间相相区区别别，把把晶晶体体实实际际所所在在的的点点阵阵叫叫做做正正点点阵阵，它它所所在
8、在的的空空间间叫叫正正空空间间，正正空空间间的的三三个个基基本本矢量为矢量为a，b，c。倒空间的倒空间的3 3个基矢量个基矢量c*b*a*O*式中式中, V, V是正空间单位晶胞的体积。是正空间单位晶胞的体积。倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵它与正空间某一特定点阵相对应。正，它与正空间某一特定点阵相对应。正，倒空间基本矢量之间存在着如下关系倒空间基本矢量之间存在着如下关系正，倒空间基本矢量之间的关系正，倒空间基本矢量之间的关系a*, a*, b*, b*, c*c*分分别别垂垂直直于于b b和和c c，c c和和a a，a a和和b b所构成的平面，所以
9、可以证明所构成的平面，所以可以证明: :倒空间倒空间3 3个基矢量的求法个基矢量的求法（适合于七大晶系）适合于七大晶系）由于所以特例：特例：在直角坐标系中正在直角坐标系中正. .倒空间基矢量的关系倒空间基矢量的关系 a a* *a, ba, b* *b, cb, c* *cca a* *=1/a =1/a ， b b* *=1/b, c=1/b, c* *=1/c=1/c 直角坐标直角坐标系系：立方晶系立方晶系，四方晶系四方晶系，正交晶系正交晶系 在在倒倒易易空空间间中中，任任意意矢矢量量的的大大小小和和方方向向可以用倒易矢量可以用倒易矢量g g来表示。来表示。a*, b*, c*为倒空间的基
10、矢量，为倒空间的基矢量，hklhkl为倒易点为倒易点的坐标，即相应的衍射晶面指数。的坐标，即相应的衍射晶面指数。倒易矢量倒易矢量g g的重要性质的重要性质：1 1g ghklhkl垂直于（垂直于（垂直于（垂直于（hklhkl）晶面。平行与（）晶面。平行与（）晶面。平行与（）晶面。平行与（hklhkl）晶面的）晶面的）晶面的）晶面的 法线法线法线法线N N（hklhkl）. .2 2g ghklhkl的长度为（的长度为（的长度为（的长度为（hklhkl）晶面间距的倒数。）晶面间距的倒数。）晶面间距的倒数。）晶面间距的倒数。g =g =1/1/d dhklhkl3 3g ghklhkl矢量端点的矢
11、量端点的矢量端点的矢量端点的坐标坐标坐标坐标就是与正空间对应的衍射晶就是与正空间对应的衍射晶就是与正空间对应的衍射晶就是与正空间对应的衍射晶面的指数。面的指数。面的指数。面的指数。倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面以以以以1/1/1/1/为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫倒倒倒倒易易易易球，入射束球，入射束球，入射束球，入射束穿出穿出穿出穿出球面
12、的那一点叫倒易原点。球面的那一点叫倒易原点。球面的那一点叫倒易原点。球面的那一点叫倒易原点。正点阵和倒易点阵的几何关系正点阵和倒易点阵的几何关系a ab bc c0.1nm0.1nm011020四四. . 电子衍射基本公式电子衍射基本公式 TEM的电子衍射是把实际的电子衍射是把实际晶体点阵转换为倒易点阵记晶体点阵转换为倒易点阵记录下来，得到的图像叫做电录下来，得到的图像叫做电子衍射花样或叫电子衍射图。子衍射花样或叫电子衍射图。电子衍射基本公式推导电子衍射基本公式推导*G透透射射束束衍衍射射束束照相底板照相底板电子衍射基本公式为电子衍射基本公式为R R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。照相底
13、板上中心斑点到衍射斑点的距离。d d：衍射晶面间距。衍射晶面间距。L L：样品到底板的距离，通常叫相机长度。样品到底板的距离，通常叫相机长度。: : 入射电子波长入射电子波长 。单位单位： mm mm mm mm 或者或者 mm nm mm nmmm nm mm nm相机常数相机常数 K K当工作条件一定时，式中当工作条件一定时，式中L L， 是常数是常数 令令 K KLL，则则 d dK/R K/R K K 为相机常数，单位：为相机常数，单位：mm. mm. 已知相机常数已知相机常数K K，就可根据底板上测得的，就可根据底板上测得的R R值算出值算出衍射晶面衍射晶面d d值，同时根据值，同时
14、根据R R的方位，可知道衍射晶的方位，可知道衍射晶面的位置（面的位置（R R 垂直与衍射晶面）。垂直与衍射晶面）。电子衍射基本公式电子衍射基本公式单单晶晶体体的的衍衍射射例：透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，从透射斑点到衍射斑点的距离为从透射斑点到衍射斑点的距离为R R . .电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，放大倍数为相机常数放大倍数为相机常数K K . . 已知：电子衍射花样，已知：电子衍射花样，L800mm，U=200KV（ ），计算各），计算各R矢量对应的衍射晶面间矢量对应的衍射晶面间距。距。R1R2R3测得: R
15、1=5mm, d1=4.02 R2=10mm, d2=2.01 ，d3=1.61 D=K/RK =L五五. . 结构因数与消光规律结构因数与消光规律 晶晶体体中中的的任任何何一一组组晶晶面面要要产产生生衍衍射射束束，该该晶晶面面组组与与入入射射电电子子束束相相互互作作用用就就要要满满足足布布拉拉格格方方程程，或或者者说说该该晶晶面面的的倒倒易易点点要要正正好好落落在在埃埃瓦瓦尔尔德德球球面面上上。那那么么，所所有有满满足足布布拉拉格格方方程程或或者者倒倒易易点点落落在在埃埃瓦瓦尔尔德德球球面面上上的的晶晶面面组组是是否否都都产产生生衍衍射射束束，得得到衍射花样呢？到衍射花样呢？ 实实验验证证明
16、明, , 满满足足布布拉拉格格方方程程只只是是产产生生衍衍射射束束的必要条件，而不是充分条件。的必要条件，而不是充分条件。衍射束的强度衍射束的强度I I(hkl)(hkl) 和结构因素和结构因素F F( (hklhkl）有关，有关， 即即 I (hkl) F (hkl） 2 F F ( (hklhkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在散射波在（hklhkl）晶面衍射束方向上的振幅晶面衍射束方向上的振幅之和。之和。1. 1. 衍射强度与结构因素的关系衍射强度与结构因素的关系2. 2. 产生衍射束的充分条件产生衍射束的充分条件 若若F F ( (hklhkl） 0 0，即使满足布拉格方程也不可能，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。在衍射方向上得到衍射束的强度。 只有当只有当F F ( (hklhkl） 0 0时，才能保证得到衍射束。时，才能保证得到衍射束。 所以所以 F F ( (hklhkl） 0 0是产生衍射束的充分条件是产生衍射束的充分条件。3. 结构因素结构因素结构因数结构因数F F（hklhkl）是描述晶胞类型和衍射强度之
