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1、ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角观察观察 BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. .三个特征三个特征: :1. 1. 1 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; ; 2. 2. 1 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; ; 3. 3. 1 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 画图并思考：画图并思
2、考：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是邻补角邻补角1 2 4 三角形的外角与三角形的内三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系? ?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角相邻的内角：相邻的内角：不相邻的两内角呢不相邻的两内角呢?1 1、三角形的一个外角与、三角形的一个外角与它它相邻相邻
3、的内角的内角互补互补； 证明：证明：三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和 证明：证明： 4 +2+ 3=180 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 即即2+ 3= 180-4 又又 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 即即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代换等量代换)已知：如图，已知：如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证： 1= 2+ 3D ABC1234 证明：证明：三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角 已知：已知：如图，如图，1是是ABC的一个外角的
4、一个外角.求证：求证： 1 2, 1 3D ABC123证明证明: 1 =2+ 3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3PPT模板下载：行业模板下载：行业PPT模板：模板：节日节日PPT模板：素材下载：模板：素材下载：PPT背景图片：图表下载：背景图片：图表下载：优秀优秀PPT下载：教程：下载：教程： Word教程：教程： 教程：教程：资料下载：课件下载：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：范文下载：试卷下载：教案下载：教案下载： 、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。的两个内角
5、的和。、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与他一个与他不相邻不相邻的内角。的内角。归纳总结：归纳总结： 推论推论1：三角形的一个：三角形的一个外角等于与它外角等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角的和。内角的和。 推论推论2：三角形的一个外：三角形的一个外角大于与它角大于与它不相邻不相邻的任何一的任何一个内角。个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与
6、它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 3 32 21ABC564例例1 已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。想一想想一想 ：三角形外角和为多少？：三角形外角和为多少？证明：证明： 1 +BAF=180(1平角平角= 180) 2 +CBD=180 3 +ACE=180又又 1+ 2 + 3=
7、180 (三角形内角和定理三角形内角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：已知：BAFBAF，CBDCBD，ACEACE是是ABCABC的三个外角的三个外角求证：求证：BAF+CBD+ACE=360. AB312 FDEC判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
8、4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 160110练一练练一练： 1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1 160 55练习：练习： 求各图中求各图中1 1的度数的度数100 o60 o1练一练练一练已知：如图已知：如图, ,在三角形在三角形ABC中中, ,AD平分外角平分外角EAC,
9、 , B=C. .求证：求证：ADBC ABCDE试比较试比较1 、A的大小关系？的大小关系？你能比较你能比较2 、 A的关系么？再试试看。的关系么？再试试看。 2PABCD1练一练：练一练：2、把图中把图中1、 2、 3按从按从大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE 3 32 21ABCDE解： 1是BDE的外角， 2是ADC的外角12, 2 3 123例例1.已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是是它的一个外角它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.w证明:
10、 1是ABC的一个外角(已知),w 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 3是CDE的一个外角 (外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2123BACPNMDEFABCDEF=。360ABCDE(2)求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数 （1 1）用牛皮筋拉成如下形状，你能）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出够求出A+ B+ D+ EA+ B+ D+ EA+ B+ D+ EA+ B+ D+ E的值吗？的值吗？的值吗？的值吗？如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求
11、出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。 ABCDEABCDE(1)若若C=30,求求A+ B+ D+ E的值的值ABCDE你可以想出多少种方法计算：你可以想出多少种方法计算：A+ B+ C+ D+ E的度数。的度数。说一说本节课你的收获！1 三角形的外角性质：三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
