《浙江省嵊州市2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省嵊州市2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线:的焦点为,且上点满足,则双曲线的离心率为ABCD52在中,角所对的边分别为,已知,则( )A或BCD或3执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为( )A-2B-1CD4对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是( )A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于,都有5执行下面的程序框图,如果输入,则计算机输出的数是( )ABCD6若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()A函数在
3、上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是17若x(0,1),alnx,b,celnx,则a,b,c的大小关系为()AbcaBcbaCabcDbac8要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是( )ABCD9如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则( )ABCD10已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是( )ABCD11在棱长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上
4、,且,设平面平面,则下列结论中不成立的是( )A平面BC当时,平面D当m变化时,直线l的位置不变12已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率_.14给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)因为所以不是函数的周期;对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;“”是“”成立的充分必要条件;若实数满足则15如图,在ABC中,E为边AC上一点,且,P为BE上一点,且满足,则的最小值为_16平面向量,(R),且与的夹角等于
5、与的夹角,则 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)中的内角,的对边分别是,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.18(12分)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C()求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;()设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值19(12分)已知函数(1)当时,解关于x的不等式;(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围20(12分)已知f(x)=|x +3|-|x-2|(1
6、)求函数f(x)的最大值m;(2)正数a,b,c满足a +2b +3c=m,求证:21(12分)已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列中,求数列的前项和.22(10分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.
7、【详解】依题意得,因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.2D【解析】根据正弦定理得到,化简得到答案.【详解】由,得,或,或故选:【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力.3B【解析】若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,符合题意;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;综上选B.4B【解析】根据函数对称性和单调性的关系,进行判断即可【详解】由得关于对称,若关于对称,则函数在上不可能是单调的,故错误的可能是或者是,
8、若错误,则在,上是减函数,在在上是增函数,则为函数的最小值,与矛盾,此时也错误,不满足条件故错误的是,故选:【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键5B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数,再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算,中的最大公约数,所以,故当输入,则计算机输出的数是57.故选:B.【点睛】本题考查程序框图的功能,做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么,本题是一道基础题.6A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式;利用整体对应的方式可判断出在上单调递增,正确;关于点对称,错误;根据正弦型函数最小正
9、周期的求解可知错误;根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得,错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得:当时,在上单调递增 在上单调递增,正确;的最小正周期为: 不是的周期,错误;当时,关于点对称,错误;当时, 此时没有最大值,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查正弦型函数的性质,涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解;关键是能够灵活应用整体对应的方式,通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x(0,1),alnx0,b()lnx()01,0celnxe01,a,b,c
10、的大小关系为bca故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8C【解析】根据题意,分两种情况进行讨论:语文和数学都安排在上午;语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目,由分类加法计数原理可得答案【详解】根据题意,分两种情况进行讨论:语文和数学都安排在上午,要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻,将节语文课和节数学课分别捆绑,然后在剩余节课中选节到上午,由于节英语课不加以区分,此时,排法种数为种;语文和数学都一个安排在上午,一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午,但节语文课
11、不加以区分,节数学课不加以区分,节英语课也不加以区分,此时,排法种数为种.综上所述,共有种不同的排法.故选:C【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于中等题9B【解析】连接、,即可得到,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;【详解】解:连接、,是半圆弧的两个三等分点, ,且,所以四边形为棱形,故选:B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.10C【解析】试题分析:如下图所示,则,因为与的夹角为,即,所以,设,则,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故选C考点:1向量加减法的几何意义;2正弦定理;3正弦函数性质11C【解析】根据线面平行与垂直的判定
12、与性质逐个分析即可.【详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立;因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选:C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.12D【解析】当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,根据图像得到答案.【详解】当时,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,故,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二
13、、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】求出抛物线焦点坐标,由,结合向量的坐标运算得,直线方程为,代入抛物线方程后应用韦达定理得,从而可求得,得斜率【详解】由得,即联立得解得或,故答案为:【点睛】本题考查直线与抛物线相交,考查向量的线性运算的坐标表示直线方程与抛物线方程联立后消元,应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法14【解析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对,求解不等式再判定即可.【详解】解:因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期,故正确;对于定义在上的函数,若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,故正
14、确;当时不满足则“”不是“”成立的充分不必要条件,故错误;若实数满足则所以成立,故正确正确命题的序号是故答案为:【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.15【解析】试题分析:根据题意有,因为三点共线,所以有,从而有,所以的最小值是考点:向量的运算,基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题,属于中档题目,在解题的过程中,关键步骤在于对题中条件的转化,根据三点共线,结合向量的性质可知,从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题,两式乘积,最后应用基本不等式求得结果,最后再加,得出最后的答案162【解析】试题分析:,与的夹角等于与的夹角,所以考点:向量的坐标运算与向量夹角三、解答题:共70