《浙江省嵊州市2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嵊州市2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD52在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或3执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A-2B-1CD4对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于，都有5执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD6若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在
3、上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是17若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac8要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）ABCD9如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）ABCD10已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）ABCD11在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上
4、，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A平面BC当时，平面D当m变化时，直线l的位置不变12已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率_.14给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则15如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_16平面向量，（R），且与的夹角等于
5、与的夹角，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值19（12分）已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围20（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1
6、）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证：21（12分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，求数列的前项和.22（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.
7、【详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.2D【解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【详解】由，得，或，或故选：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.3B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.4B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可【详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，
8、若错误，则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件故错误的是，故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键5B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.6A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正
9、周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c
10、的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8C【解析】根据题意，分两种情况进行讨论：语文和数学都安排在上午；语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课
11、不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.综上所述，共有种不同的排法.故选：C【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题9B【解析】连接、，即可得到，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接、，是半圆弧的两个三等分点， ，且，所以四边形为棱形，故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.10C【解析】试题分析：如下图所示，则，因为与的夹角为，即，所以，设，则，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故选C考点：1向量加减法的几何意义；2正弦定理；3正弦函数性质11C【解析】根据线面平行与垂直的判定
12、与性质逐个分析即可.【详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立；因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选：C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.12D【解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二
13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求出抛物线焦点坐标，由，结合向量的坐标运算得，直线方程为，代入抛物线方程后应用韦达定理得，从而可求得，得斜率【详解】由得，即联立得解得或，故答案为：【点睛】本题考查直线与抛物线相交，考查向量的线性运算的坐标表示直线方程与抛物线方程联立后消元，应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法14【解析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对,求解不等式再判定即可.【详解】解：因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期,故正确；对于定义在上的函数,若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,故正
14、确；当时不满足则“”不是“”成立的充分不必要条件,故错误；若实数满足则所以成立,故正确正确命题的序号是故答案为：【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.15【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案162【解析】试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角三、解答题：共70
