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1、第第二十六二十六章章 反比例函反比例函数数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得元的人民币，可得几张？换成几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人民币民币, ,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，我们可以发
2、现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？你知道你知道什么没有变什么没有变？即：即：y是不是是不是x的函数？的函数？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式函数关系式表示表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ _ ( (2
3、)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均升，如果不再加油，平均每千米耗油量为每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行驶随行驶里程里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _ _函数关系式为：函数关系式为
4、：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68101.68104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平
5、方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _（6 6）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。 _ _函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2生活情景生活情景火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去S=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等
6、于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 在剩下的在剩下的4 4个函数中，如果让你分为两类，你觉得个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？应该怎么分？为什么？S=x2 探求新知探求新知函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值
7、能不能取？为什么？ 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，
8、自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y
9、 y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=1m=1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么取什么值时值时，函数，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？ 例例1 1、已知已知y y是是x
10、x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题欣赏例题欣赏解：（解：（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-8. ,y=-8. 求当求当y=2y=2时时x x的值的值. .情寄情寄待
11、定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表的反比例函数，下表给给出了出了x x与与y y的一的一些些值值：（1 1）写出）写出这这个反比例函数的表达式；个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41例题欣赏例题欣赏魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服
12、或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4. 写出写出y y和和x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 求求x=2x=2时时y y的值。的值。漫步课外漫步课外1、当、当m取什么取什么值时值时，函数，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？ 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3、已知函数、已知函数 y = y1 + y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，
13、时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解解:(1)设设 ,则则 x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，y与与x的函数关系式为的函数关系式为（2）当）当x=4时，时，超越思维超越思维火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2 2、已知、已知y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反的反比例函数，那么比例函数，那么y y与与x x具有怎样的函数关具有怎样的函数关系？系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么x x是是y y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？超越思维超越思维火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小小 结结反比例函数的意义：反比例函数的意义：若若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。二、方法二、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法
