《上海市金山区2021届高三下学期4月质量监控(二模)数学题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市金山区2021届高三下学期4月质量监控(二模)数学题Word版含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金山区2020学年高三第二学期质量监控数学试卷(满分:150分,完卷时间:120分钟) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1已知集合,集合,若,则= 2若关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则= 3不等式0的解集为 4若直线的参数方程为 (t为参数,tR),则在轴上的截距为 5若(a、bR,i为虚数单位),则a+b = 6某圆锥的底面积为,侧面积为,则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 7若正方形ABCD的边长为1,记,则 8一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,
2、从袋中随机摸出3个球,则摸出的3个球中至少有一个是白球的概率为_(结果用最简分数表示)9若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为,表示该数列的前项和,则的值为 10函数(a1且a1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0,其中m0,n0,则的最小值为 11若函数,其中x,则的最大值为 12已知向量与的夹角为60,且,若,其中,则向量在上的投影的取值范围为 二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13函数()的最小正周期为( )(A) (B) (C) (D)14下列命题为真命题的是( )(A) 若直
3、线l与平面上的两条直线垂直,则直线l与平面垂直(B) 若两条直线同时垂直于一个平面,则这两条直线平行(C) 若两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面垂直(D) 若直线l上的不同两点到平面的距离相等,则直线l与平面平行15设A、B为圆上的两动点,且AOB=120,P为直线l:3x 4y 15=0上一动点,则的最小值为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 616已知定义在实数集上的函数满足,则的最大值为( )(A) (B) (C) (D) 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分5分,第2
4、小题满分9分) 随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图,A- B- C- A为某区的一条健康步道,AB、AC为线段,是以BC为直径的半圆,AB=km,AC=4km,(1) 求的长度;(2) 为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道A- D- C(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段. 若,求新建的健康步道A- D- C的路程最多可比原有健康步道A- B- C的路程增加多少长度?(精确到)18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 在长方体中,过、三点的
5、平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为(1) 求棱的长;(2) 求点到平面的距离19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知抛物线的焦点为,半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上,过圆心的动直线与抛物线交于、两点,如图所示(1) 若圆经过抛物线的焦点,且圆心位于焦点的右侧,求圆的方程;(2) 是否存在定点,使得为定值,若存在,试求出该定点的坐标,若不存在,则说明理由 20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分) 在数列中,已知,()(1) 证明:数列为等比数列;(2) 记,数列的前项和为. 求使得的整数的最小值;(3
6、) 是否存在正整数、,且,使得、成等差数列?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由 21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分) 设为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”(1) 若函数为“函数”,求实数的值;(2) 若函数为“函数”,求实数的取值范围;(3) 已知()为“函数”,设.若对任意的,当时,都有成立,求实数的最大值金山区2020学年第二学期期中考试高三数学试卷评分参考答案(满分:150分,完卷时间:120分钟) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空
7、格内直接填写结果14; 20; 3x|0x1 或; 42; 51; 6;7; 8; 9; 108; 1122021; 12二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13B; 14B; 15C; 16D三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分5分,第2小题满分9分)解:(1) 联结,在ABC中,由余弦定理可得,3分所以=,即的长度为(km);5分(2) 记AD=a,CD=b,则在ACD中,由余弦定理可得:,即,7分从而,
8、所以,当且仅当时,等号成立;11分新建健康步道的最长路程为8(km),又(km),13分 故新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加1.39(km)14分18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)设,由题设,2分得,即,解得5分故的长为;6分(2)以点为坐标原点,射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系由已知及(1),可知,9分设是平面的法向量,则,其中,则由即解得,取,得平面的一个法向量,且;12分在平面A1BC1上取点C1,可得向量,于是点D到平面的距离14分注:若利用体积等积法来解,则相应给分19(本题满分14分,第1小题
9、满分6分,第2小题满分8分)解:(1) 抛物线的焦点为,则圆心为,4分故圆的方程为,6分(2) 假设存在定点()满足题意,设直线,联立,消去,得,9分设、,则, 10分 当且仅当,即时,为定值,13分故存在,使得为定值14分20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)(1) 证明:由,得,从而,又,故数列为等比数列; 4分(2) 解:由(1)得,故,所以,6分,令,则,解得,故使得的整数的最小值为10;9分 (3) 解:假设存在正整数、满足题意,则,即,即 (1)12分由得,;所以为奇数,而、均为偶数,故(1)式不能成立;即不存在正整数m、n、k,且mnk,使得、成等差数列.16分21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分)解:(1) 由为“函数”,得即,解得,故实数的值为;4分(2) 由函数为“G(1)函数”可知,存在实数,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),即;6分由,得, 整理得. 当时,符合题意; 当时,由,即,解得且;8分综上,实数的取值范围是;9分(3) 由为“函数”,得,即,从而,10分不妨设,则由,即,12分得,令,则在区间上单调递增,14分又,16分如图,可知,故实数的最大值为1.18分高三数学 第 7 页 共 7 页