《山东省东营市中考数学复习 专题六 二次函数压轴题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市中考数学复习 专题六 二次函数压轴题课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六二次函数压轴题 1 纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都是以二次函数为载体的题目，难度较大，是考生最易失分的是以二次函数为载体的题目，难度较大，是考生最易失分的题目试题由三个小问题组成，第一问求解二次函数解析式，题目试题由三个小问题组成，第一问求解二次函数解析式，第二问和第三问一般都是求动点的坐标，而题目中的动点可第二问和第三问一般都是求动点的坐标，而题目中的动点可能在抛物线上，也可能在坐标轴或者直线上；设问一般与角、能在抛物线上，也可能在坐标轴或者直线上；设问一般与角、三角形、四边形、圆有关，考查直角的判定、三角形全等或三角形
2、、四边形、圆有关，考查直角的判定、三角形全等或相似、特殊四边形的判定、三角形的面积等知识，综合性强，相似、特殊四边形的判定、三角形的面积等知识，综合性强，考查知识面广考查知识面广2 东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题目例如：目例如：20172017年第年第2525题考查解直角三角形、二次函数的解题考查解直角三角形、二次函数的解析式、三角形周长的最大值；析式、三角形周长的最大值；20162016年第年第2525题考查二次函数的题考查二次函数的解析式、三角形的面积和特殊四边形的判定；解析式、三角形的面积和特殊四边形的判定；2015201
3、5年第年第2525题题考查二次函数的解析式、三角形面积和直角的判定考查二次函数的解析式、三角形面积和直角的判定3类型一类型一 面积类问题面积类问题 与二次函数有关的面积问题中，一般先根据动点所在的与二次函数有关的面积问题中，一般先根据动点所在的位置位置( (如抛物线上、直线上或坐标轴上等如抛物线上、直线上或坐标轴上等) )设出动点的坐标，设出动点的坐标，再根据两点之间的关系求出线段的长度再根据两点之间的关系求出线段的长度( (含未知数含未知数) )，利用已，利用已知条件列出含有未知数的等式，求出未知数，从而得到动点知条件列出含有未知数的等式，求出未知数，从而得到动点坐标坐标4例例1 (2016
4、1 (2016丹丹东东) )如如图图，抛物，抛物线线y yaxax2 2bxbx过过A(4A(4，0)0)，B(1B(1，3)3)两点，点两点，点C C，B B关于抛物关于抛物线线的的对对称称轴对轴对称，称，过过点点B B作作直直线线BHxBHx轴轴，交，交x x轴轴于点于点H.H.5(1)(1)求抛物求抛物线线的解析式；的解析式；(2)(2)直接写出点直接写出点C C的坐的坐标标，并求出，并求出ABCABC的面的面积积；(3)(3)点点P P是抛物是抛物线线上一上一动动点，且位于第四象限，当点，且位于第四象限，当ABPABP的面的面积为积为6 6时时，求出点，求出点P P的坐的坐标标；(4)
5、(4)若点若点M M在直在直线线BHBH上运上运动动，点，点N N在在x x轴轴上运上运动动，当以点，当以点C C，M M，N N为顶为顶点的三角形点的三角形为为等腰直角三角形等腰直角三角形时时，请请直接写出此直接写出此时时CMNCMN的面的面积积6【分析分析】(1)(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)(2)根据根据二次函数的二次函数的对对称称轴轴x x2 2写出点写出点C C的坐的坐标为标为(3(3，3)3)，根据面，根据面积积公式求公式求ABCABC的面的面积积；(3)(3)因因为为点点P P是抛物是抛物线线上一上一动动点，且位点，且位于第四象限
6、，于第四象限，设设出点出点P P的坐的坐标标(m(m，m m2 24m)4m)，利用差表示，利用差表示ABPABP的面的面积积，列式，列式计计算求出算求出m m的的值值，写出点，写出点P P的坐的坐标标；(4)(4)分分别别以点以点C C，M M，N N为为直角直角顶顶点分三点分三类进类进行行讨论讨论，利用全等，利用全等三角形和勾股定理求三角形和勾股定理求CMCM或或CNCN的的长长，利用面，利用面积积公式公式进进行行计计算算7【自主解答自主解答】(1)(1)把点把点A(4A(4，0)0)，B(1B(1，3)3)代入代入y yaxax2 2bxbx，抛物抛物线线解析式解析式为为y yx x2
7、24x.4x.8(2)(2)点点C C的坐的坐标为标为(3(3，3)3)又又点点B B的坐的坐标为标为(1(1，3)3)，BCBC2.2.SSABCABC 23233.3.9(3)(3)过过P P点作点作PDBHPDBH交交BHBH于点于点D.D.设设点点P(mP(m，m m2 24m)4m)，根据根据题题意，得意，得10BHBHAHAH3 3，HDHDm m2 24m4m，PDPDm m1 1，S SABPABPS SABHABHS S四四边边形形HAPDHAPDS SBPDBPD，即即6 6 3333 (3(3m m1)(m1)(m3 34m)4m) (m(m1)(31)(3m m2 24
8、m)4m)，3m3m2 215m15m0 0，m m1 10(0(舍去舍去) )，m m2 25 5，点点P P的坐的坐标为标为(5(5，5)5)(4)CMN(4)CMN的面的面积为积为 或或5 5或或17.17.111 1(2016(2016潍潍坊坊) )如如图图，已知抛物，已知抛物线线y y x x2 2bxbxc c经过经过ABCABC的三个的三个顶顶点，其中点点，其中点A(0A(0，1)1)，点，点B(B(9 9，10)10)，ACxACx轴轴，点，点P P是直是直线线ACAC下方抛物下方抛物线线上的上的动动点点(1)(1)求抛物求抛物线线的解析式；的解析式；(2)(2)过过点点P P
9、且与且与y y轴轴平行的直平行的直线线l与直与直线线ABAB，ACAC分分别别交于点交于点E E，F F，当四，当四边边形形AECPAECP的面的面积积最大最大时时，求点，求点P P的坐的坐标标；12(3)(3)当点当点P P为为抛物抛物线线的的顶顶点点时时，在直，在直线线ACAC上是否存在点上是否存在点Q Q，使，使得以得以C C，P P，Q Q为顶为顶点的三角形与点的三角形与ABCABC相似，若存在，求出点相似，若存在，求出点Q Q的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由13解：解：(1)(1)把点把点A(0A(0，1)1)，B(B(9 9，10)10)的坐的坐标标代入代入
10、y y x x2 2bxbxc c， 所以抛物所以抛物线线的解析式是的解析式是y y x x2 22x2x1.1.14(2)ACx(2)ACx轴轴，A(0A(0，1)1)，由由 x x2 22x2x1 11 1，解得，解得x x1 16 6，x x2 20.0.C(C(6 6，1)1)设设直直线线ABAB的解析式是的解析式是y ykxkxb(k0)b(k0)，则则直直线线ABAB的解析式是的解析式是y yx x1.1.15则则直直线线ABAB的解析式是的解析式是y yx x1.1.设设点点P P的坐的坐标为标为(m(m， m m2 22m2m1)1)，则则点点E E的坐的坐标为标为(m(m，m
11、 m1)1)，EPEPm m1 1( m( m2 22m2m1)1) m m2 23m.3m.ACEPACEP，ACAC6 6，S S四四边边形形AECPAECPS SAECAECS SAPCAPC ACEFACEF ACPFACPF AC(EFAC(EFPF)PF) ACPEACPE 6(6( m m2 23m)3m)16m m2 29m9m(m(m ) )2 2 . .又又6 6m m0 0，则则当当m m 时时，四，四边边形形AECPAECP的面的面积积的最大的最大值值是是 ，此，此时时点点P P的坐的坐标标是是 17(3)(3)由由y y x x2 22x2x1 1 (x(x3)3)2
12、 22 2，得，得顶顶点点P P的坐的坐标标是是( (3 3，2)2)，此，此时时PFPFy yF Fy yP P3 3，CFCFx xF Fx xC C3 3，则则在在RtCFPRtCFP中，中，PFPFCFCF，PCFPCF45.45.同理可求同理可求EAFEAF4545，PCFPCFEAFEAF，在直在直线线ACAC上存在上存在满满足条件的足条件的Q Q，如，如图图CPQCPQ1 1ABCABC或或CQCQ2 2PABC.PABC.可求可求ABABABAB9 9 ，ACAC6 6，CPCP3 3 ，18当当CPQCPQ1 1ABCABC时时，设设Q Q1 1(t(t1 1，1)1)， 当
13、当CQCQ2 2PABCPABC，设设Q Q2 2(t(t2 2，1)1)， 综综上，上，满满足条件的点足条件的点Q Q有两个，坐有两个，坐标标分分别别是是Q Q1 1( (4 4，1)1)或或Q Q2 2(3(3，1)1)19类型二类型二 平行四边形类问题平行四边形类问题 在求解与平行四边形有关的二次函数问题时，一般也是在求解与平行四边形有关的二次函数问题时，一般也是先根据动点的位置设出动点的坐标，利用两点之间的距离或先根据动点的位置设出动点的坐标，利用两点之间的距离或两条直线之间的位置关系列出相应的等式，通过解方程得出两条直线之间的位置关系列出相应的等式，通过解方程得出未知数的值，从而使问
14、题得以解决未知数的值，从而使问题得以解决20例例2 2 (2016 (2016襄阳襄阳) )如如图图，已知点，已知点A A的坐的坐标为标为( (2 2，0)0)，直，直线线y y x x3 3与与x x轴轴、y y轴轴分分别别交于点交于点B B和点和点C C，连连接接ACAC，顶顶点点为为D D的抛物的抛物线线y yaxax2 2bxbxc c过过A A、B B、C C三点三点(1)(1)求出求出B B、C C两点的坐两点的坐标标、抛物、抛物线线的解析式及的解析式及顶顶点点D D的坐的坐标标；21(2)(2)设设抛物抛物线线的的对对称称轴轴DEDE交交线线段段BCBC于点于点E E，P P是第
15、一象限内抛是第一象限内抛物物线线上一点，上一点，过过点点P P作作x x轴轴的垂的垂线线，交，交线线段段BCBC于点于点F F，若四，若四边边形形DEFPDEFP为为平行四平行四边边形，求点形，求点P P的坐的坐标标22【分析分析】(1)(1)分分别别令令y y0 0和和x x0 0，将得到的，将得到的x x，y y分分别别代入代入y y x x3 3即可求出即可求出B B和和C C的坐的坐标标，然后，然后设设抛物抛物线线的交点的交点式，最后把式，最后把C C的坐的坐标标代入抛物代入抛物线线解析式即可求出抛物解析式即可求出抛物线线解析解析式和式和顶顶点点D D的坐的坐标标；(2)(2)当四当四
16、边边形形DEFPDEFP为为平行四平行四边边形形时时，DPBCDPBC，设设直直线线DPDP的解析式的解析式为为y ymxmxn n，则则m m ，求出，求出直直线线DPDP的解析式后，的解析式后，联联立抛物立抛物线线解析式和直解析式和直线线DPDP的解析式的解析式即可求出即可求出P P的坐的坐标标23【自主解答自主解答】(1)(1)令令x x0 0代入代入y y x x3 3，y y3 3，C(0C(0，3)3)令令y y0 0，代入，代入y y x x3 3，x x4 4，B(4B(4，0)0)设设抛物抛物线线的解析式的解析式为为y ya(xa(x2)(x2)(x4)4)，24把把C(0C(0，3)3)代入得代入得8a8a3 3，a a ，抛物抛物线线的解析式的解析式为为y y x x2 2 x x3 3，顶顶点点D D的坐的坐标为标为(1(1， ) )25(2)(2)当当DPBCDPBC时时，此，此时时四四边边形形DEFPDEFP是平行四是平行四边边形形设设直直线线DPDP的解析式的解析式为为y ymxmxn n，直直线线BCBC的解析式的解析式为为y y x x3 3，m m
