《普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)宣贯》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)宣贯（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 在涂选其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上 , 写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1已知集合|10Ax x，012B， ，则 AB（）A0B 1C 12，D 012， ，2 12ii（）A3iB 3iC3iD3
2、i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若1sin3，则cos2（）A89B79C79D895若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ，则不用现金支付的概率为（）A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 2 6函数2tan1tanxfxx的最小正周期为（）A4B2CD27下列函数中，其图像与函数lnyx 的图像关于直线1x对称的是（）Aln 1yxBln 2yxCln 1yxDln
3、2yx8直线20 xy分别与 x 轴，y轴交于A，B两点， 点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A 26，B 48，C23 2，D 2232，9函数422yxx的图像大致为（）10已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2 ，则点40，到C的渐近线的距离为（）A2B 2C3 22D 2 23 11ABC 的内角A，B，C的对边分别为a ，b， c 若ABC 的面积为2224abc，则C（）A2B3C4D612设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A 123B 18 3C 24
4、3D 54 3二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca + b ，则_14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy 的最大值是 _16已知函数2ln11fxxx，4fa，则 fa_三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，
5、考生根据要求作答）（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）等比数列na中，15314aaa，求na的通项公式；记nS 为na的前 n项和若63mS，求 m 4 18（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过
6、m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk5 19（ 12 分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点证明：平面AMD平面BMC；在线段AM上是否存在点P，使得MC 平面PBD？说明理由20（ 12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，证明：12k；设F为C的右焦点，P为C上一点 , 且0FPFA
7、FB证明:2 FPFAFB6 21（ 12 分）已知函数21xaxxfxe求由线yfx 在点01，处的切线方程；证明：当1a 时，0fxe（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，O的参数方程为cossinxy（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程23 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）设函数211fxxx画出 yfx 的图像；当0 x，fxaxb，求ab的最小值7 参考答案一、选择题1答案： C
8、解答：|10|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB.故选 C. 2答案： D 解答：2(1)(2)23iiiii，选 D. 3答案： A 解答：根据题意，A选项符号题意；4答案： B 解答：227cos212sin199. 故选 B. 5答案： B 解答：由题意10.450.150.4P. 故选 B. 6答案： C 解答：22222sintansincos1cos( )sincossin 2sin1tansincos21cosxxxxxf xxxxxxxxx，( )f x的周期22T. 故选 C. 7答案： B 解答：( )f x关于1x对称，则( )(2)ln(2)f xfxx. 故选
9、 B. 8答案： A 解答：由直线20 xy得( 2,0),(0,2)AB，22|222 2AB，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)， 圆心到直线20 xy的距离为222 211，点P到直线20 xy的距离的取值范围为2 222 22d，即23 2d，1|2,62ABPSABd. 9答案： D 8 解答：当0 x时，2y，可以排除A 、B选项；又因为322424 ()()22yxxx xx，则( )0fx的解集为22(,)(0,)22U，( )f x单调递增区间为2(,)2，2(0,)2；( )0fx的解集为22(,0)(,)22U，( )f x单调递减区间为2(,0)2，2(,)2. 结合
10、图象，可知D选项正确 . 10答案： D 解答：由题意2cea，则1ba，故渐近线方程为0 xy，则点(4,0)到渐近线的距离为|40 |2 22d. 故选 D. 11答案： C 解答：2222cos1cos442ABCabcabCSabC，又1s in2ABCSabC，故ta n1C，4C. 故选 C. 12答案： B 解答：如图，ABC为等边三角形，点O为 A ， B ，C， D 外接球的球心，G为ABC的重心，由9 3ABCS，得6AB，取BC的中点H，sin603 3AHAB，22 33AGAH，球心O到面ABC的距离为224(23)2d，三棱锥DABC体积最大值19 3(24)18
11、33DABCV. 9 二、填空题13答案：12解答：2(4,2)ab，/ /(2)cab，1 240，解得12. 14答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法. 15答案：3解答：由图可知在直线240 xy和2x的交点(2,3)处取得最大值，故12333z. 16答案：210 解答：2ln11()fxxxxR ，22( )()ln( 1)1ln( 1)1f xfxxxxx22ln(1)22xx，( )()2f afa，()2fa. 三、解答题17答案：（ 1）12nna或1( 2)nna；（ 2）6. 解答：（ 1）设数列na的公比为q，2534aqa
12、，2q. 12nna或1( 2)nna. （2）由（ 1）知，122112nnnS或1( 2)11( 2) 123nnnS，2163mmS或11( 2) 633mmS（舍），6m. 18解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x，第二种生产方式平均数为274.7x，12xx，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高 . （2）由茎叶图数据得到80m，列联表为（3）222()40(15 1555)106.635()()()()20202020n adbcKab cdac bd，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19解答：（ 1）正方形ABCD半圆面C
13、MD，11 AD半圆面CMD，AD平面MCD. CM在平面MCD内，ADCM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点，CMMD. 又ADDMDI，CM平面ADM，CM在平面BCM内，平面BCM平面ADM. （2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接,BD AC交于点O，连接,PD PB PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；/ /OPMC，OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，/ /MC平面PDB. 20解答：（1）设直线l方程为ykxt，设11(,)A x y,22(,)B xy, 22143ykxtxy联立消y得222(43)84120kxktxt，则2 222
14、644(412)(34)0k ttk，得2243kt，且1228234ktxxk，121226()2234tyyk xxtmk，0m，0t且0k. 且2344ktk . 由得2222(34)4316kkk，12k或12k. 12 0k，12k. （2）0FPFAFBuuruuruurr，20FPFMuu ruuu rr, (1, )Mm，(1,0)F，P的坐标为(1, 2)m. 由于P在椭圆上，214143m，34m，3(1,)2M，又2211143xy，2222143xy，两式相减可得1212121234yyxxxxyy，又122xx，1232yy，1k，直线l方程为3(1)4yx，即74y
15、x，2274143yxxy，消去y得2285610 xx，1,2143 2114x，22221122|(1)(1)3FAFBxyxyuu ruu r，2233|(1 1)(0)22FPuu r, | 2|FAFBFP. 21解答：（ 1）由题意：21xaxxfxe得222(21)(1)22( )()xxxxaxeaxxeaxaxxfxee，13 2(0)21f，即曲线yf x在点0, 1处的切线斜率为2，( 1)2(0)yx，即210 xy；（2）证明：由题意：原不等式等价于：1210 xeaxx恒成立；令12( )1xg xeaxx，1( )21xg xeax，1( )2xgxea，1a，(
16、 )0gx恒成立， ( )g x在(,)上单调递增，( )g x在(,)上存在唯一0 x使0()0g x，010210 xeax，即01021xeax，且( )g x在0(,)x上单调递减，在0(,)x上单调递增，0( )()g xg x. 又01220000000()1(1 2 )2(1)(2)xg xeaxxaxa xaxx，111()1agea，1a，11011aee，01xa，0()0g x，得证 . 综上所述：当1a时，0fxe. 22解答：（1）Oe的参数方程为cossinxy，Oe的普通方程为221xy，当90时，直线：:0l x与Oe有两个交点，当90时，设直线l的方程为tan2yx，由直线l与Oe有两个交点有2|002 |11tan，得2tan1，tan1或tan1，4590或90135，综上(45 ,135 ). （2）点P坐标为( , )x y，当90时，点P坐标为(0,0)，当90时，设直线l的方程为2ykx，1122(,), (,)A x yB xy，2212xyykx有22(2)1xkx，整理14 得22(1)2 210kxkx，1222 21kxxk，12
