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1、山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、(2015年山东高考)平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为 .2、(2014年山东高考)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)3、(2013年山东高考)抛物线C1:y(p0)的焦点与双曲线C2:的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p()A B C D4、(德州市2015届高三二模).已知双曲线的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截
2、得的弦长是(e为双曲线的离心率),则e的值为_.5、(菏泽市2015届高三二模)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直,则双曲线的离心率等于() A B C D 6、(青岛市2015届高三二模)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若OFP的面积为,则该双曲线的离心率为() A B C D 7、(潍坊市2015届高三二模)抛物线的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则抛物线的方程为 ;8、(淄博市2015届高三三模)已知双曲线的半焦距为c,过右焦点
3、且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是(为双曲线的离心率),则的值为 (A) (B) (C) (D) 9、(德州市2015届高三上期末)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是 A BC D10、(莱州市2015届高三上期末)已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为A. B. C. D. 11、(临沂市2015届高三上期末)已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两
4、点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,且FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 12、(德州市2015届高三一模)已知抛物线与双曲线的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若MF5,则该双曲线的渐近线方程为A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y013、(菏泽市2015届高三一模)设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的交点相同,则此双曲线的方程为( )A B C D 14、(临沂市2015届高三一模)已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,且FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是A. B
5、. C. D. 15、(青岛市2015届高三一模)已知双曲线的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线方程为A B C D二、解答题1、(2015年山东高考)平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,以3为半径的圆与以为圆心,以1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.()求椭圆C的方程;()设椭圆,P为椭圆C上的任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.()求的值;()求面积最大值.2、(2014年山东高考)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有|,当点的横坐标为3时,为正三角形。(I
6、)求的方程;(II)若直线,且和有且只有一个公共点, (i)证明直线过定点,并求出定点坐标; (ii)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由。3、(2013年山东高考)椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k0,试证明为定
7、值,并求出这个定值4、(德州市2015届高三二模)如图,已知椭圆:,点A,B是它的两个顶点,过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D,且与椭圆相交于E、F两点.(I)若的值;(II)求四边形AEBF面积的最大值.5、(菏泽市2015届高三二模)已知椭圆C1:+=1(ab0)的离心率为e=,且过点(1,)抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点坐标为(0,)()求椭圆C1和抛物线C2的方程;()若点M是直线l:2x4y+3=0上的动点,过点M作抛物线C2的两条切线,切点分别为A,B,直线AB交椭圆C1于P,Q两点(i)求证直线AB过定点,并求出该定点坐标;(ii)当OPQ的面积取最大值时,求直
8、线AB的方程6、(青岛市2015届高三二模)已知抛物线C1:y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:x2+y2=9上()求抛物线C1的方程;()已知椭圆C2:=1(mn0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,若椭圆C2上存在关于直线l:y=对称的两个不同的点,求椭圆C2的离心率e的取值范围7、(潍坊市2015届高三二模)已知椭圆E的中心在坐标原点O,其焦点与双曲线C:的焦点重合,且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.()求椭圆E的方程;()过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。设M(,0),当为定值时,求的值;设点N是椭圆E上的
9、一点,满足ON/PQ,记NAP的面积为,OAQ的面积为,求+的取值范围.8、(淄博市2015届高三三模)已知椭圆C:1(ab0)经过点M(2,1),离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q()求椭圆C的方程;()证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值;()PMQ能否为直角?证明你的结论9、(德州市2015届高三上期末)如图已知抛物线 的准线为 ,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点作倾斜角为的直线t,交 于点A,交圆M于点B,且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程;()已知点N(4,0),设G,H是抛物线上异于原点O的两个不同点,且N,
10、G,H三点共线,证明: 并求GOH面积的最小值10、(济宁市2015届高三上期末)已知椭圆经过点(0,),离心率为,左、右焦点分别为与。(I)求椭圆C的方程;(II)设椭圆C与x轴负半轴交点为A,过点M(4,0)作斜率为k(k0)的直线l,交椭圆C于B,D两点(B在M,D之间),N为BD中点,并设直线O的斜率为k1。(i)证明为定值;(ii)是否存在实数k,使得F1NAD?如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由。11、(莱州市2015届高三上期末)已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否
11、存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.12、(菏泽市2015届高三一模)已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,分别为左右焦点,过点作直线交椭圆于(在两点之间)两点,且,关于原点的对称点为。(1)求椭圆的方程; (2)求直线的方程; (3)过任作一直线交过三点的圆于两点,求面积的取值范围。13、(济宁市2015届高三一模)平面内动点与两定点的连线的斜率之积为,记动点M的轨迹为C.(I)求动点M的轨迹C的方程;(II)定点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交曲线C于点P,Q.(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ii)当最小时,求点T的
12、坐标.14、(临沂市2015届高三一模)已知圆经过椭圆的右焦点F和上顶点D.(I)求椭圆E的方程;(II)过点作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H,设(i)求的取值范围;(ii)是否存在直线l,使得成立?若存在,求l的方程;若不存在,请说明理由.15、(青岛市2015届高三一模)已知椭圆与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点).()证明:;()设,求实数的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、解析:的渐近线为,则的焦点,则,即2、答案:A解析:3、答案:D解析:设M,故在M点处的切线的斜率为,故M.由题意又可知抛物线的焦点为,双
13、曲线右焦点为(2,0),且,(2,0)三点共线,可求得p,故选D.4、5、【解析】: 解:双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x=3,得b2=9a2,c2a2=9a2,此时,离心率e=故选:C6、【解析】: 解:设右焦点F(c,0),则过F且斜率为1的直线l方程为y=cx直线l交双曲线的渐近线于点P,且点P在第一象限为解得P(,)OFP的面积为,c=整理得a=3b该双曲线的离心率为=故答案为:C7、8、B9、A10、C11、D12、A13、C 14、D15、A二、解答题1、解析:()由椭圆的离心率为可知,而则,左、右焦点分别是,圆:圆:由两圆
14、相交可得,即,交点,在椭圆C上,则,整理得,解得(舍去)故椭圆C的方程为.()()椭圆E的方程为,设点,满足,射线,代入可得点,于是.()点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍:,得,整理得,当且仅当等号成立.而直线与椭圆C:有交点P,则有解,即有解,其判别式,即,则上述不成立,等号不成立,设,则在为增函数,于是当时,故面积最大值为12.2、3、(1)解:由于c2a2b2,将xc代入椭圆方程,得,由题意知,即a2b2.又,所以a2,b1.所以椭圆C的方程为.(2)解法一:设P(x0,y0)(y00)又F1(,0),F2(,0),所以直线PF1,PF2的方程分别为lPF1:y0x(x0)yy00,lPF2:y0x(x0)yy00.由题意知.由于点P在椭圆上,所以,所以.因为m,2x02,可得.所以m.因此.解法二:设P(x0,y0)