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1、山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年山东高考）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .2、（2014年山东高考）已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）3、（2013年山东高考）抛物线C1：y(p0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A B C D4、（德州市2015届高三二模）.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截
2、得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为_.5、（菏泽市2015届高三二模）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（） A B C D 6、（青岛市2015届高三二模）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（） A B C D 7、（潍坊市2015届高三二模）抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为 ；8、（淄博市2015届高三三模）已知双曲线的半焦距为c，过右焦点
3、且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 (A) (B) (C) (D) 9、（德州市2015届高三上期末）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A BC D10、（莱州市2015届高三上期末）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A. B. C. D. 11、（临沂市2015届高三上期末）已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两
4、点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 12、（德州市2015届高三一模）已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲线的渐近线方程为A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y013、（菏泽市2015届高三一模）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 14、（临沂市2015届高三一模）已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B
5、. C. D. 15、（青岛市2015届高三一模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A B C D二、解答题1、（2015年山东高考）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（）求的值；（）求面积最大值.2、（2014年山东高考）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形。（I
6、）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点， （i）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。3、（2013年山东高考）椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k0，试证明为定
7、值，并求出这个定值4、（德州市2015届高三二模）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.5、（菏泽市2015届高三二模）已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直
8、线AB的方程6、（青岛市2015届高三二模）已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围7、（潍坊市2015届高三二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆E的方程；（）过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。设M（，0），当为定值时，求的值；设点N是椭圆E上的
9、一点，满足ON/PQ，记NAP的面积为,OAQ的面积为,求+的取值范围.8、（淄博市2015届高三三模）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（）PMQ能否为直角？证明你的结论9、（德州市2015届高三上期末）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程；()已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，
10、G，H三点共线，证明： 并求GOH面积的最小值10、（济宁市2015届高三上期末）已知椭圆经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为与。（I）求椭圆C的方程；(II)设椭圆C与x轴负半轴交点为A，过点M（4,0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆C于B，D两点（B在M，D之间），N为BD中点，并设直线O的斜率为k1。（i）证明为定值；（ii）是否存在实数k，使得F1NAD？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由。11、（莱州市2015届高三上期末）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否
11、存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.12、（菏泽市2015届高三一模）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称点为。（1）求椭圆的方程； （2）求直线的方程； （3）过任作一直线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。13、（济宁市2015届高三一模）平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点M的轨迹为C.（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）定点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的
12、坐标.14、（临沂市2015届高三一模）已知圆经过椭圆的右焦点F和上顶点D.（I）求椭圆E的方程；（II）过点作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B，直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H，设（i）求的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.15、（青岛市2015届高三一模）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、解析：的渐近线为，则的焦点，则，即2、答案：A解析：3、答案：D解析：设M，故在M点处的切线的斜率为，故M.由题意又可知抛物线的焦点为，双
13、曲线右焦点为(2,0)，且，(2,0)三点共线，可求得p，故选D.4、5、【解析】： 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率e=故选：C6、【解析】： 解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为1的直线l方程为y=cx直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限为解得P（，）OFP的面积为，c=整理得a=3b该双曲线的离心率为=故答案为：C7、8、B9、A10、C11、D12、A13、C 14、D15、A二、解答题1、解析：（）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,圆：圆：由两圆
14、相交可得，即，交点，在椭圆C上，则，整理得，解得（舍去）故椭圆C的方程为.（）（）椭圆E的方程为，设点，满足，射线，代入可得点，于是.（）点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍：，得，整理得，当且仅当等号成立.而直线与椭圆C：有交点P，则有解，即有解，其判别式，即，则上述不成立，等号不成立，设，则在为增函数，于是当时，故面积最大值为12.2、3、(1)解：由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程，得，由题意知，即a2b2.又，所以a2，b1.所以椭圆C的方程为.(2)解法一：设P(x0，y0)(y00)又F1(，0)，F2(，0)，所以直线PF1，PF2的方程分别为lPF1：y0x(x0)yy00，lPF2：y0x(x0)yy00.由题意知.由于点P在椭圆上，所以，所以.因为m，2x02，可得.所以m.因此.解法二：设P(x0，y0)
