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1、高三上学期数学测试题(1)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )A. B. C. D.2的值为( )A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为,若,则的值为( )A. B. C. D.4定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2011)的值为( )A.1 B. 0 C.1 D. 25. 已知向量满足,则的值为( )A. B. C. D.6. 若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则的值为( )A. B. C. D. 7已知在上是x的减函数,则a的取值范围是( )A(0,1) B(1,2) C(0,2) D8. 已知数列是等差数列,其前项和为
2、,若首项且,有下列四个命题:;数列的前项和最大;使的最大值为;其中正确的命题个数为( )A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 已知正项等比数列的前项和为,若,则的值为( )A. B. C. D. 10.设函数是上的奇函数,当时,则时,的图象与轴所围成图形的面积为( )A. B. C. D.11.已知四边形中,,,,是边所在直线上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D.12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知数列的前项和为,且当,时,若 ,则14. 是所在平面上一点,则的面积为
3、EDCAB15已知函数是偶函数,时恒成立(其中是函数的导函数),且,则不等式的解集为16.如图,线段把边长为的等边分成面积相等的两部分,点在上,在上,则线段长度的最小值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 设命题:函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“且”为假命题,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知向量,设函数的图象关于点中心对称,其中为常数,且.(I)求函数的最小正周期;(II)若方程在上无解,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知中,内角的对边分别为,若,且(I)求角的大小; (II)求的
4、取值范围.20.(本小题满分12分) 已知函数.(I)求函数的单调区间和极值;(II)证明:当时,.21(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,, (I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求数列的通项公式和它的前项和.22.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点,且在处的切线与轴平行.(I)求和的值;(II)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围.15 DBBDB 610ABCBC 1112 CD13.;14.2;15.;16.;17.(I)2分4分最小正周期6分(II)当时,-7分9分又方程在上无解,或11分所以或12分18.(I)(I), 2分 由正弦定理4分,6分(II)由正弦定理-7分9分,10分12分19. (I)1分在上是增的; 在上是减的3分当时,有极大值4分当时,有极小值5分(II)设,6分,当时,在上增,8分所以,在上增10分,所以12分20.(I)当时,1分;当时, ,3分为以4为公比的等比数列,5分(II)当时,6分;当时,,8分又时,适合,所哟9分12分21.(I)1分4分(II)恒成立,即,设5分因为,(1)当时,在上单调增,当时,当时,所以成立8分(1)当时,所以时,在上单调减,所以与矛盾,舍11分综上:12分22. (I):,:,因为曲线关于曲线,:-4分(II);,6分10分23.(I)5分;(II)10分