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1、 第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义一、货币时间价值的含义1.1.含义含义货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。2.2.量的规定性量的规定性通通常常情情况况下下，它它是是指指没没有有风风险险也也没没有有通通货货膨膨胀胀情情况况下下的的社社会会平平均均利利润润率。率。【例题1单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（）。A.企业债券利率B.社会平均利润率C.通货膨胀率极低情况下的国债利率D.无风险报酬率【答案】C【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。二、货币时间价值的计算（一）利息的两种计算方法
2、单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（二）一次性款项终值与现值的计算终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。1.复利终值【某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。F=P（1+i）n=100（l+2%）5=110.41（元）或：F=P（F/P，i，n）=100（F/P，2%，5）=1001.1041=110.41（元）2.复利现值复利现值计算
3、公式：某某人人为为了了5 5年年后后能能从从银银行行取取出出100100元元，在在复复利利年年利利率率2%2%的的情情况况下下，求求当当前前应应存存入金额。入金额。【解答】【解答】P=F/P=F/（1+i1+i）n=100/n=100/（1+2%1+2%）5=90.575=90.57（元）（元）或：或：P=FP=F（P/FP/F，i i，n n） =100 =100（P/FP/F，2%2%，5 5） =100 =1000.9057=90.570.9057=90.57（元）（元）结论：（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数（1i）n和复利的现值系数1/（1i）n互为倒数。【例题1
4、】某人拟购房，开发商提出两种方案，一种方案是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？（1）用终值比较：方案一的终值：方案一的终值：F=800000F=800000（1+7%1+7%）5=11220415=1122041（元）（元）或或F=800000F=800000（F/PF/P，7%7%，5 5）=800000=8000001.4026=11220801.4026=1122080（元）（元）方案二的终值：方案二的终值：F=1000000F=1000000（元）（元）所以应选择方案二。所以应选择方案二。（2）用现值比较：方案二的现值：P=100
5、0000（1+7%）-5=712986（元）或P=1000000（P/F，7%，5）=10000000.713 =713000（元）800000（元）解答：按现值比较，仍是方案2较好。（三）年金1.1.年金的含义年金的含义年年金金（annuityannuity）是是指指间间隔隔期期相相等等的的系系列列等等额收付款。额收付款。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。（四）普通年金的终值与现值1.普通年金终值小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始
6、，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？【解答】F=1000（F/A，2%，9)=10009.7546=9754.6(元）2.普通年金现值P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+A（1+i）-n=A其中被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。期限期限 利率利率4%4%5%5%6%6%7%7%8%8%1 10.96150.96150.95240.95240.94340.94340.93460.93460.92590.925
7、92 21.88611.88611.85941.85941.83341.83341.80801.80801.78331.78333 32.77512.77512.72322.72322.67302.67302.62432.62432.57712.57714 43.62993.62993.54603.54603.46513.46513.38723.38723.31213.31215 54.45184.45184.32954.32954.21244.21244.10024.10023.99273.99276 65.24215.24215.07575.07574.91734.91734.76654.
8、76654.62294.62297 76.00216.00215.78645.78645.58245.58245.38935.38935.20645.20648 86.73276.73276.46326.46326.20986.20985.97135.97135.74665.74669 97.43537.43537.10787.10786.80176.80176.51526.51526.24696.246910108.11098.11097.72177.72177.36017.36017.02367.02366.71016.7101 年金现值系数表（P/A，i，n）某某投投资资项项目目于于20
9、122012年年年年初初动动工工，假假设设当当年年投投产产，从从投投产产之之日日起起每每年年末末可可得得收收益益4000040000元元。按按年年利利率率6%6%计计算算，计计算算预预期期1010年收益的现值。年收益的现值。P=40000P=40000(P/A(P/A，6%6%，10) 10) =40000=400007.3601 7.3601 =294404(=294404(元）元）总结：（1 1）某人存入）某人存入1010万元，若存款为利率万元，若存款为利率4%4%，第，第5 5年末取出多少本利和？年末取出多少本利和？（2 2）某某人人计计划划每每年年末末存存入入1010万万元元，连连续续
10、存存5 5年年，若若存存款款为为利利率率4%4%，第第5 5年末账面的本利和为多少？年末账面的本利和为多少？（3 3）某某人人希希望望未未来来第第5 5年年末末可可以以取取出出1010万万元元的的本本利利和和，若若存存款款为为利利率率4%4%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？（4 4）某某人人希希望望未未来来5 5年年，每每年年年年末末都都可可以以取取出出1010万万元元，若若存存款款为为利利率率4%4%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？3.年偿债基金的计算年年偿偿债债基基金金是是指指为为了了在在约约定定的的未未来来某某一一时时点点清清偿偿某某笔笔债债务务或
11、或积积聚聚一一定定数数额额的的资资金金而而必必须须分分次次等等额额形形成成的的存存款款准准备金。备金。某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？【解答】A=10000/(F/A，10%，5)=10000/6.1051=1638(元）4.年资本回收额的计算年年资资本本回回收收额额是是指指在在约约定定年年限限内内等等额额回收初始投人资本的金额。回收初始投人资本的金额。某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？【解答】A=1000/(P/A，12%，10)=1000/5.6502=
12、176.98（万元）【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算；偿债基金与普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题2单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数偿债基金系数=1C.普通年金终值系数投资回收系数=1D.普通年金终值系数预付年金现值系数=1【答案】B (五）其他年金1.预付年金终值
13、和现值的计算方法1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i）方法2：利用期数、系数调整预付年金预付年金终值终值方法方法1 1：= =同期的普通年金终值同期的普通年金终值（1+i1+i）=A=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）方法方法2 2：= =年金额年金额预付年金终值系数预付年金终值系数=A=A （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1预付年金预付年金现值现值方法方法1 1：= =同期的普通年金现值同期的普通年金现值（1+i1+i）=A=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）方法方法2 2：= =年金额年金额预付年金现值系数预付年金现值系数=A=A （P/AP/
14、A，i i，n-1n-1）+1+1某某公公司司打打算算购购买买一一台台设设备备，有有两两种种付付款款方方式式：一一是是一一次次性性支支付付500500万万元元，二二是是每每年年初初支支付付200200万万元元，3 3年年付付讫讫。由由于于资资金金不不充充裕裕，公公司司计计划划向向银银行行借借款款用用于于支支付付设设备备款款。假假设设银银行行借借款款年年利利率率为为5%5%，复复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？利计息。请问公司应采用哪种付款方式？【解析】用终值比较如果分次支付，则其3年的终值为：F=A（ F/A， i， n+1） -1=200(F/A， 5%， 4)-1=200(4.3101
15、-1)=662.02(万元）或：F=A（F/A，i，n）（1+i)=200（F/A，5%，3）（1+5%)=2003.15251.05=662.025(万元）如果一次支付，则其3年的终值为：500(F/P，5%，3)=5001.1576=578.8(万元)公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。【解析】用现值比较分次支付现值：P=A（P/A，i，n-1）+1=200（P/A，5%，2）+1=200（1.8594+1）=571.88或：F=A（P/A，i，n）（1+i)=200（P/A，5%，3）（1+5%)=2002.7232(1+5%)=571.872(元）因此，一次性支付500万
16、更有利。 系数间的关系名 称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数（1+i）【例题5单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。（2013年）A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064【答案】C【解析】本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i），所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数 =（ P/A， 8%， 6 1） +1=3.9927 1=4.9927。 或 者=4.6229(1.08)=4.9927。2.递延年金递延年金终值结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n）2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现
