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1、3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 （第一课时）我国古代算书孙子算经中有一题：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？问题问题1 1：解：设有雉x只，则兔为 （ ）只， 35-x 根据题意得：2x+ 4(35-x)=94问题问题2 2：在参加在参加20082008年年 北京奥运会的中国代表队中，羽毛球北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有运动员有1919人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2 2倍少倍少1 1人，参加奥运会的跳水人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？运动员有多少人？解：设参加奥运会的跳水运动员有解：设参加奥运会的跳水运动员有 x 人根据题意，得人根据
2、题意，得2x-1=19刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？1 1、有几个未知数？、有几个未知数？2 2、未知数的次数是多少？、未知数的次数是多少？3 3、等式两边是整式吗？、等式两边是整式吗？共同点：共同点：1 1、方程只含有、方程只含有一个未知数一个未知数；2 2、未知数的、未知数的次数是次数是1 1；3 3、等式等式两边都是两边都是整式整式. .2x+ 4(35-x)=942x-1=19观察 只含有只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的，未知数的次数都是次数都是1 1，且且等式等式两边都是两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一
3、元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程：一元一次方程： 对于方程对于方程2 2x x+5=9+5=9来说，来说，x x =3=3能使它成能使它成立吗立吗? ? x x =2=2呢呢? ?想一想：想一想：检验：检验： 把把x x =3=3分别带入方程的两边，得分别带入方程的两边，得 左边左边=23+5=11=23+5=11，右边，右边=9=9 左边左边右边右边 所以所以x x =3=3不是原方程的解不是原方程的解 把把x x =2=2分别带入方程的两边分别带入方程的两边 左边左边=22+5=9=22+5=9，右边，右边=9=9 左边左边= =右边右边 所以所以x x =2
4、=2是原方程的解是原方程的解方程的解方程的解: : 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。ba等式的基本性质等式的基本性质 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边托盘里的物体，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。边托盘里的物体，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号 方程是含有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，解方程解方程就是根就是根据等式的性质求方程的解的过程
5、。据等式的性质求方程的解的过程。你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左ba = b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左ba = bc你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbaa = b右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？acba = b右右左左c你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa = b右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa = ba+c b+c=右右左左
6、你能发现什么规律？你能发现什么规律？cca = bba右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左cbaa = b你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左a = bcba你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左baa = b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = ba-c b-c=ab右右左左 等式的两边都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的性质等式的性质：你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa = b右右左左你能发现
7、什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左a ab b2a = 2b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左b bbaaa3a = 3b你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC个个 C个个ac = bc你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左ba等式的性质等式的性质2 2： 等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为同一个数（除数不能为0），所得），所得结果仍是等式，即结果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么ac=bc， 性质性质1 等式的两边等式的两边都都加上加上( (或或减去减去
8、) )同同一个一个数数或同一个整式，所得结果仍是等式，即或同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质性质3 如果如果a=b，那么，那么b=a.（对称性）（对称性） 例如，由例如，由-4=x，得，得x=-4.性质性质4 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.（传递性）（传递性） 例如，如果例如，如果x=3，又，又y=x，所以，所以y=3.等式的基本性质等式的基本性质 性质性质2 等式的两边等式的两边都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个同一个数数( (除数不能为除数不能为0) )， 所得结果仍是等式，即所得结果仍是等式，即 如果如果a
9、=b，那么，那么ac=bc，寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心, 金金钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要年钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要年轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，船轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，船摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没有摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没有诚信，而船夫却心平气和地回答道：诚信，而船夫却心平气和地回答道：“一个已经抛弃了诚信的人，一个已经抛弃了诚信的人，我已经
10、没有必要诚信对他！我已经没有必要诚信对他！”如果你是这位年轻人，会怎么选择如果你是这位年轻人，会怎么选择？每个选项对应一个练习题，请认真完成。？每个选项对应一个练习题，请认真完成。金钱金钱美貌美貌健康健康 这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！1、一元一次方程、一元一次方程 （四要素：四要素：一元、一次、等式、整式一元、一次、等式、整式）2、方程的解、方程的解4、根据等式的性质解一元一次方程、根据等式的性质解一元一次方程3、等式的基本性质、等式的基本性质 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问同学知道否，几个老头几个梨？请问同学知道否，几个老头几个梨？再再 见见
