《2019-2020年高考《考试大纲》调研卷理科数学(第四模拟)试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考《考试大纲》调研卷理科数学(第四模拟)试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高考考试大纲调研卷理科数学（第四模拟）试卷含解析一、填空题：共14题1设全集U=-2,2,若集合A满足UA=1,2),则A=.【答案】-2,1)2【解析】本题主要考查考生对补集的理解,考查考生对基础知识的掌握情况.在数轴上分别作出全集U与UA,根据补集的概念可得A=-2,1)2. 2在复平面内,复数z=+i2 016(i为虚数单位)对应的点位于第象限.【答案】一【解析】本题考查复数的基本运算,结合i4=1,对式子进行化简,从而判断z对应的点所在的象限.z=+1=+1=+,z对应的点所在的象限是第一象限. 3某校有甲、乙、丙3个高三文科班,其中甲班有47人,乙班有51人,丙班
2、有49人.现分析3个班的某一次数学考试成绩,计算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是90分,丙班的平均成绩是87分,则该校这3个高三文科班的数学平均成绩是分.【答案】89【解析】本题考查统计中的平均数,考查考生的运算求解能力.由题意知,3个高三文科班的数学平均成绩=89. 4已知向量a=(2,-1),2b=(-4,6),则(a-b)(a+b)=.【答案】-8【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.解法一因为向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以b=(-2,3),a+b=(0,2),a-b=(4,-4),所以(a-b)(a+b)=(4,-
3、4)(0,2)=0-8=-8.解法二因为向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以a2=5,b=(-2,3),b2=13,所以(a-b)(a+b)=a2-b2=5-13=-8. 5已知等比数列an的各项都是正数,且,a2成等差数列,则=.【答案】9【解析】本题考查等差数列与等比数列的基础知识,意在考查考生的运算求解能力.破解此题的关键是活用等差数列的性质、等比数列的通项公式和性质.设等比数列an的公比为q(q0),因为,a2成等差数列,所以+a2,所以q2=3+2q,所以q=3或q=-1(舍去),所以=9. 6已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b=a+c,若sinB=
4、,cosB=,则b的值为.【答案】4【解析】本题考查余弦定理、同角三角函数的关系等知识的综合运用.2b=a+c,sinB=,cosB=,sin2B+cos2B=1,ac=15,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-48=4b2-48,得b=4. 7从1,2,3,4,5这五个数字中随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是.【答案】【解析】本题主要考查古典概型的概率计算公式.解题的关键是正确列出总的基本事件及所求事件包含的基本事件.通解由题意知,从1,2,3,4,5这五个数字中随机取出三个数字的情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),
5、(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中剩下两个数字都是奇数的情况有(1,2,4),(2,3,4),(2,4,5),共3种,故所求概率为.优解由题意知,事件“从1,2,3,4,5这五个数字中随机取出三个数字,剩下两个数字都是奇数”的概率与事件“从1,2,3,4,5这五个数字中随机取出两个数字,这两个数字都是奇数”的概率相等,又从1,2,3,4,5这五个数字中随机取出两个数字的情况(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中抽取的两个数字都是奇数的情况有
6、(1,3),(1,5),(3,5),共3种,故所求概率为. 8已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0)的图象的一个最高点为(,),其图象的相邻两个对称中心之间的距离为,则=.【答案】-【解析】本题考查三角函数的图象与性质等基础知识,考查考生的运算求解能力.因为函数f(x)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为,故函数的最小正周期为T=,所以=2,因为函数f(x)的图象的最高点为(,),所以2+=2k+(kZ),=2k-(kZ),因为-0,所以1-sin 2=,解得sin 2=.(2)因为sin 2=2sincos=,即有7tan2-50tan+7=0,解得tan=或tan=7.因为c
7、os-sin0,所以0tan1,所以tan=.则tan(-)=.【解析】本题主要考查三角函数的运算.解答本题时要注意利用和差角公式与二倍角公式,以及同角三角函数的关系式进行求解.【备注】三角作为高考考查的重点内容,每年必考,其考查的重点是同角三角函数的关系式,三角函数的诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,两角和(差)的正弦、余弦及正切公式,二倍角公式,其中两角和(差)的正弦、余弦及正切公式是高考中8个C级考点之一,在复习的过程中要重视公式的逆向应用和变形应用.16如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,平面APD平面ABCD,且PA=PD,BC=CD=AD,E,F分别为AD,P
8、D的中点.(1)求证:CF平面PAB;(2)求证:平面PEC平面PBD.【答案】(1)解法一连接EF,在APD中,E,F分别为AD,PD的中点,所以EFPA,在四边形ABCD中,BCAD,又BC=AD,且AE=ED,所以BCAE,四边形BCEA为平行四边形,所以ECAB.又EFEC=E,PAAB=A,所以平面EFC平面PAB,又FC平面EFC,所以CF平面PAB.解法二如图,取PA的中点M,连接MF,MB.在PAD中,PM=MA,PF=FD,所以MFAD,且MF=AD.由已知,BCAD,且BC=AD,所以MFBC,且MF=BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FCBM,
9、又FC平面PAB,BM平面PAB,所以CF平面PAB.(2)连接BE,在PAD中,PA=PD,AE=ED,所以PEAD.又平面APD平面ABCD,平面APD平面ABCD=AD,所以PE平面ABCD,故PEBD.在四边形ABCD中,BCDE,且BC=DE,所以四边形BCDE为平行四边形.又BC=CD,所以四边形BCDE为菱形,BDCE,又PEEC=E,所以BD平面PEC,又BD平面PBD,所以平面PEC平面PBD.【解析】本题考查几何体的结构特征以及空间中线面平行与面面垂直的证明等,考查考生的空间想象能力以及逻辑推理能力等.(1)可以构造过CF与平面PAB平行的平面;也可以在平面PAB内找出与C
10、F平行的直线;(2)首先由面面垂直,得到PEBD,再分析四棱锥底面的性质,证明BDCE,即可证得BD平面PEC,最后利用面面垂直的判定定理证得结果.【备注】空间中线面位置关系的证明一般都是从平面图形中的线线垂直、平行入手的,所以要注意几何体的结构特征以及平面图形中的基本运算,熟练把握空间中的平行与垂直关系的互化是解决此类问题的关键.17如图是一个半圆形广场的平面示意图.已知AB为直径,且AB=200 m,O为圆心,C为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一点,且CDAB.设AOC=xrad(rad为弧度单位).(1)现在准备对半圆形广场进行绿化,在OCD内栽花,其余部分植树,求植树面积S(x)的最小值;(2)如果从A经过C到D建造一条观光路线,其中A到C是圆弧,C到D是线段CD.设观光路线总长为f(x),求观光路线总长f(x)的最大值.【答案】(1)
