北师大版教材（必修1〜必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测（必修1必修5及选修2-1）目录必修13必修27必修310必修413必修518选秀2-122后记28必修11 .集合的基本运算A B;0的解，A即方程的解集;1.1. 合的包含关系：1仁七卜三八；3 .识记重要结论：AIBAAB;AUBACuAUBCuAICuB；CuAIBCuAUCuB4 .对常用集合的元素的认识①Axx23x40中的元素是方程x23x4②Bxx2x60中的元素是不等式x2x60的解，B即不等式的解集；③Cyyx22x1,0x5中的元素是函数yx22x1,0x5的函数值，C即函数的值域；④Dxylog2x22x1中的元素是函数ylog2x22x1的自变量，D即函数的定义域；⑤Mx,yy2x3中的元素可看成是关于x,y的方程的解集，也可看成以方程y2x3的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线5 .集合｛a1,a2,L,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个;0不等价，前者是后者的非空的真子集有2n-2个.6 .方程f(x)0在(左*2)上有且只有一个实根，与f(k1)f(k2)一个必要而不是充分条件.特别地，方程ax2 bx c 0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内，等价于 f(k)f(k2) 0,或 f(k1) 0 且 kb2ak1 k22，或 f(k2) 0 且k1 k22b2ak2 .7 .闭区间上的二次函数的最值问题：b一次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x——处及区间的2a两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若x—p,q,则2ab、二次函数在闭区间上必有 最值，求最值问题用“两看法” 一看开口方向；二看对称轴与 所给区间的相对位置关系。
f(x)minf(-),f(x)maxmaxf(p),f(q)；2agb②x—p,q,f(x)maxmaxf(p),f(q),2af(x)minminf(p),f(q).(2)当a<0时，①若xb一一一2ap,q,则f⑶minminf(p),f(q)，②若x堇P,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q).8 . a f xmaxmin9 .由不等导相等的有效方法：若a b且a b,则 a b.1.函数的单调性⑴设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0Ux)-也)0f(x)在a,b上是增函数；xix2(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)——f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.xix2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0,则f(x)为增函数；如果f(x)0,则f(x)为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集2 .复合函数单调性的判断方法：⑴如果函数f(x)和g(x)都是减函数(增函数)，则在公共定义域内，和函数f(x)g(x)也是减函数(增函数)；小结：同增异 减。
研究函数 的单调性，定 义域优先考 虑，且复合函 数的单调区间 是它的定义域 的某个子区 间⑵对于复合函数yf[g(x)]的单调性，必须考虑yf(u)与y f uu g xy f g x增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数ug(x)的单调性，从而得出yf[g(x)]的单调性3 .函数的奇偶性(注：奇偶函数大前提,：…定义域必须去王原点对称)⑴若f(x)是偶函数，则fxfxfx；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间⑵定义域含零的奇函数必过原点(可用于求参数)；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间fx⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fxfx0或者1fx0⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.⑸多项式函数P(x)anXnan31La0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.4 .函数yf(x)的图象的对称性：函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).5 .两个函数图象的对称性⑴函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(即x轴)对称.⑶指数函数yax和ylogax的图象关于直线y=x对称.将曲线f (x, y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线7 .互为反函数的两个函数的关系： f(a) b f 1(b)8 .几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数 f(x) kx, f(x y) f (x) f(y), f(1)(2)指数函数 f (x) ax, f (x y) f (x) f (y), f (x y)一 x(3)对数函数 f(x) logax, f(xy) f(x) f(y), f(-) yf(a) 1(a 0,a 1)(4)帚函数 f (x) x , f(xy) f (x) f (y), f (1) .⑸余弦函数f (x) cosx，正弦函数g(x) sin x , f (f(0) 1.c 2 3 1 1 ,,一9 .对于 yx,yx,yx,yx2,y-的图象， xf (x a, y b) 0 的图象.a.k.f (x) f(y), f(1) a 0. f(x) f(y),.x y) f (x)f (y) g(x)g(y)了解它们的变化情况.如石卜b + S d e6.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a) b的图象；若图:10 .几个函数方程的周期⑴yfx对xR时，f(x)f(xa),则f(x)的周期为a的周期函数⑵fxafxa或fx2afxa0恒成立，则yfx是周期为2a的周期函数⑶若y f x是偶函数，其图像又关于直线x a对称，则是周期为2 a的周期函数⑷若y f x是奇函数，其图像又关于直线x a对称，则是周期为4 a的周期函数1一⑸yfx对xR时，f(x)f(xa)0,或f(xa)(f(x)0),则yfxf(x)的周期2a的周期函数11 .函数图像变换f x图象向上（b>0）或向下（b<0）移I b |单位 ]向左（I >0）或向右（I <0）移I I I单位,1 J点的纵坐标变为原来的 A倍 1横坐标不变点的横坐标变为原来的1/ 3倍 - ，纵坐标不变y f x b图象y f x 图象y= Af x图象y = f(wx)图象m12 .分数指数哥：(1)ann/a'm(a0,m,nN,且n1)m1(2)an—m(a0,m,nN,且n1).an13.根式的性质： （1）（呜）n a；（2）当n为奇数时，Va7 a ；当n为偶数时,n—a,a0a1a|a,a0ars(a 0, r,s R);14.有理指数哥的运算性质⑴arasars(a0,r,sR);(2)(ar)sR).rrr⑶(ab)ab(a0,b0,r15 .指数式与对数式的互化式:loga N bab N (a 0,a 1,N 0).16 .对数的换底公式 ：lOgaNlogm N ( log ma0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).推论 log. bn — logab( a m17 .对数有关性质：0,且 a 1, m, n0 ,且 m 1, n1, N 0).(1)logab的符号有口诀“同正异负”记忆;⑵logaa1；⑶lOga10；a⑷对数恒等式:alogaN Na 0,a 1, N 0(5) loga bm mlog a b ；⑹设函数f(x)2log m(ax bx c)(a 0),记b2 4ac.若f (x)的定义域为R ,则0,且 0;若f(x)的值域为R,则a 0,且 0.对于a0的情形，需要单独检18.⑴对数函数ylogaxa0,a1的图像和性质分析:a的符号a10a1图像y之y」jL1Vo\,一or^xII定义域0,值域,单调性在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数过定点1,0函数值的分布情况0x1时，y0；x1时，y00x1时，y0；x1时，y0⑵指数函数yaxa0,a1的图像和性质分析:a的符号a10a1图像y」11/一।yi___oxJxo定义域,值域0,单调性在上是增函数,在上是减函数,过定点0,1函数值的分布情况x0时，y1；x0时，0y1x0时，0y1；x0时，y119.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有yN(1p)x.必修2§立体几何初步1 .常用公理和定理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.定理：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.⑥一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.⑦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.⑧垂直于同一个平面的两条直线平行.⑨两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另2 .三余弦定理（最小角定理：立平斜公式）设AB与平面”所成的角为i,AC是“内的任一条直线，且AC与AB的射影AB所成的角为2,图⑴3 .面积射影定理：S平面多边形及其射影的面积分别是S、S ,它们所在平面所成锐二面角的为cos）.如图⑵。
4 .已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为。