初中数学知识点《公因式》 公因式： 是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式 它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积 公因式的求法： 系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的字母； 指数：相同字母的最低次幂 提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 确定公因式的一般步骤： （1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-提取 （2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数 （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式 上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略 注意： 如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的提出“-”号时，多项式的各项都要变号 例： 3x+6+x+y+xy+1 =3（x+2）+（x+xy）+（y+1） =3(x+2)+x（1+y）+（y+1） =3(x+2)+（x+1）（y+1） 可见提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例题： （x-y）2+y-x =(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步) =(y-x+1)(y-x) 注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的如： 口诀： 找准公因式，一次要提净； 全家都搬走，留1把家守； 提负要变号，变形看奇偶 提取公因式法的解题步骤： 提取公因式法是因式分解的一种基本方法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式 提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c) 利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行： （1）提公因式： 把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来； 当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数； 当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式 由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
例如，有的需要先对题目适当整理变形； 有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简； 还有的提取公因式后能用其他方法继续分解 其中，以(a-b)×(a+b)为例。