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1、初三数学学问点总结1. 一元二次方程的一般形式: a 0 时, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,讨论一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b 、 c ； 其中 a 、 b, 、c 可能是详细数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法 :一元二次方程的四种解法要求敏捷运用,其中直接开平方法虽然简洁,但是适用范畴较小；公式法虽然适用范畴大,但运算较繁,易发生运算错误；因式分解法适用范畴较大,且计算简便,是首选方法；配方法使用较少.223. 一元二次方程根的判别式:当 ax下等价命题：+bx+c=0 a 0 时, =b
2、 -4ac叫一元二次方程根的判别式. 请留意以 0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根； 0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.24. 一元二次方程的根系关系：当 ax +bx+c=0 a 0时,如 0,有以下公式：1x 1, 2bb22a4ac ；2 x 1x 2bc,x 1x 2. aa2 5 当 ax +bx+c=0 a 0时,有以下等价命题： 以下等价关系要求会用公式x1x 2b ,x x ac ； =b -4ac分析,不要求背记22a1（ 1）两根互为相反数（ 2）两根互为倒数b = 0 且 0b = 0且 0； ac =1 且 0a = c且 0；a（ 3）只有一个零根
3、（ 4）有两个零根c = 0 且ac = 0 且ab 0c = 0且 b 0； ab = 0c = 0且 b=0； a（ 5）至少有一个零根（ 6）两根异号c =0c=0 ；ac 0a 、c 异号；a（ 7）两根异号,正根肯定值大于负根肯定值（ 8）两根异号,负根肯定值大于正根肯定值c 0 且ac 0 且ab 0a 、c 异号且 a、b 异号；ab 0a 、c 异号且 a、b 同号；a（ 9）有两个正根（ 10）有两个负根c 0, ac 0, ab 0 且 0a 、c 同号, a 、b 异号且 0；ab 0 且 0a 、c 同号, a 、b 同号且 0. a6. 求根法因式分解二次三项式公式：
4、留意：当 0 时,二次三项式在实数范畴内不能分解.22ax +bx+c=ax-x1x-x2或 ax+bx+c= a xbb24acbb 2x4ac.2a2a7. 求一元二次方程的公式：2x- （x1+x2） x + x 1x 2 = 0.留意：所求出方程的系数应化为整数.8. 平均增长率问题 -应用题的类型题之一（设增长率为 x）：(1) 第一年为 a ,其次年为 a1+x ,第三年为 a1+x 2 .（ 2）常利用以下相等关系列方程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =总和 .9. 分式方程的解法：1去分母法两边同乘最简公分母验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母）,值0 .（
5、2）换元法凑元,设元,验增根代入原方程每个分母,值0 .换元 .10. 二元二次方程组的解法：（1） 代入消元 法方程组 中含有一个二元一次方程;（2） 分解降次法方程组 中含有能分解为 （）0 的方程 ; 31留意：3240 1 0 201 0 2 0 3 0 40 4 0 3 0应分组为.0 11几个常见转化：xx12xx 22x x； x 1x 2 2 x1xx12212121x 2 24x 1x 2；x 21xx 21 22；x22或x 21x 22；xx2x121x 24x 1x 2x 1x 2 ；2x 2x12x 1x 2x 1x 24x 1 x 2 x1x 2 2x 1x 221
6、. 分类为 x 1x 22 和 x1x 222；2. 两边平方为（ x 1x 2）4(3) x 14 或 116 1分类为x 1x 24和 x 143x 23；xx292x 2322两边平方一般不用, 由于增加次数 .x24如 x 1sin A ,x 2sin B且AB90 时,由公式sin 2 Acos2 A1 , cosAsin Bx1可推出221.留意隐含条件: x 10,x 20.5x 1 , x 2如为几何图形中线段长时, 可利用图形中的相等关系 例如几何定理,相像形,面积等式, 公式 推导出含有x 1,x 2 的关系式. 留意隐含条件: x 10,x 20.6如题目中给出特别的直角
7、三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某些线段的比,并且引入“帮助未知元k”.7方程个数等于未知数个数时, 一般可求出未知数的值; 方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值, 但总可求出任何两个未知数的关系 .1. 垂径定理及推论 :如图：有五个元素, “知二可推三” ；需记忆其中四个定理, 即“垂径定理” “中径定理”“弧径定理” “中垂定理” .C几何表达式举例： CD 过圆心CD AB平分优弧O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧 AE=BEAC=BC AD= BD2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.AB O几何表达式举例： AB CDCDAC =
8、 BD3. “角、弦、弧、距 ” 定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦” ； “等弦对等角” ；B“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；E A“等弧对等弦” ；“等弦对等 优,劣 弧”；O“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦” .CF几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD(2) AB = CD AOB=CODD4. 圆周角定理及推论 :（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 如图 （ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；（ 4）“直径对直角” “直角对直径” ； 如图 （ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,
9、那么这个三角形是直角三角形 . 如图 CCAOABDOBCBA几何表达式举例：（ 1） ACB=1 AOB2（ 2） AB 是直径 ACB=90（ 3） ACB=90 AB 是直径（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt （ 1）（ 2）（ 3）（4）5. 圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 .6. 切线的判定与性质定理:如图：有三个元素, “知二可推一” ；BC几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形ACDE = ABCDE C+ A =180 几何表达式举例：（ 1） OC是半径需记忆其中四个定理 .（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
10、线是圆的切线；（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；O是 半 径B垂 直C是 切 线A OC AB AB是切线（ 2） OC是半径 AB是切线（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. OC AB（ 3） 7. 切线长定理 :几何表达式举例：APO从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.8. 弦切角定理及其推论:（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（ 2）假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等；（ 3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. （如图）D PA、PB是切线 PA=PB
11、 PO过圆心 APO = BPO几何表达式举例：（ 1） BD是切线, BC是弦 CBD = CABA（ 2） EF= ABCEFA ED, BC是切线 CBA = DEFBDBC9. 相交弦定理及其推论:（ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项 .几何表达式举例：（ 1） PA PB=PC PD（ 2） AB是直径DCA PC AB2OPAB PC=PAPBCBP10. 切割线定理及其推论:（ 1）从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（ 2）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.BBA几何表达式举例：（ 1） PC是切线,PB是割线2 PC=PAPB（ 2） PB、PD是割
