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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除九年级上册学问点总结其次十一章一元二次方程22.1 一元二次方程学问点一一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程；留意一下几点： 只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程；学问点二一元二次方程的一般形式只供学习与沟通一般形式：ax 2bxc0 a0 其中,ax2是二次项, a 是二次项系数；bx 是一次项, b 是一次项系数； c 是常数项；学问点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根；方程的解的定义是
2、解方程过程中验根的依据；22.2 降次解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一直接开平方法解一元二次方程（ 1） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平 方 ； 一 般 地 , 对 于 形 如 x2aa0 的 方 程 , 根 据 平 方 根 的 定 义 可 解 得ax2ax1.（ 2 ） 直接开平方法适用于解形如p0,就可以利用直接开平方法；x2p 或（ mxa ）2pm0) 形式的方程,假如（ 3） 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；（ 4） 直接开平方法解一元
3、二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1 ；两边直接开平方, 使原方程变为两个一元二次方程；解一元一次方程, 求出原方程的根；学问点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法, 配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解；配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开；（1） 把常数项移到等号的右边；（2） 方程两边都除以二次项系数；（3） 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式；（4） 如等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解；22.2.2 公式法学问点一 公式法解一元二次方程（1
4、） 一般地,对于一元二次方程ax2bxc0a0 ,假如 b 24ac0 ,那么方程的两个根为xbb22a4ac,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数公式法；a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做（ 2 ） 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程2axbxc0 a0 的过程；（ 3） 公式法解一元二次方程的具体步骤： 方程化为一般形式：ax2bxc0a0 ,一般 a 化为正值 确定公式中 a,b,c的值,留意符号； 求出 b24ac 的值；如 b24ac0 就把 a,b,c和 b-4ac 的值代入公式即可求解,b
5、24 ac0 ,就方程无实数根；学问点二 一元二次方程根的判别式式子 b24ac 叫做方程 ax2bxc0a0 根的判别式,通常用希腊字母表示它,即b24ac ,0 ,方程 ax2bxc0a0 有两个不相等的实数根一元二次方程根的判别式=0 ,方程 ax2bxc0 a0 有两个相等的实数根 0,方程 ax2bxc0a0 无实数根22.2.3 因式分解法学问点一因式分解法解一元二次方程（1） 把一元二次方程的一边化为0 ,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法；（2） 因式分解法的具体步骤： 移项,将全部的项都移到左边,右边化为0； 把方
6、程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解；学问点二 用合适的方法解一元一次方程方法名称直接开平方法配方法公式法因式分解法理论依据平方根的意义完全平方公式 配方法当 ab=0,就 a=0 或 b=0形如 x 2适用范畴p 或（ mx2n ）p p0 全部一元二次方程全部一元二次方程一边为 0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程；22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（明白）如一元二次方程x 2pxq0 的两个根为x1 ,x2 就有xx12p, x x12q如 一 元 二
7、次 方 程ax 2cbxc0a0有 两 个 实 数 根x1, x2就 有xb1x2, x x12aa22.3 实际问题与一元二次方程学问点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：（ 1） 审：是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系；（ 2） 设：是指设元,也就是设出未知数；（ 3） 列： 就是列方程, 这是关键步骤 , 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程；（ 4） 解：就是解方程,求出未知数的值；（ 5） 验：是指检验方程的解是否保证明际问题有意义,符合题意；（ 6） 答：写出
8、答案；学问点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1） 数字问题三个连续整数：如设中间的一个数为x,就另两个数分别为x-1 , x+1；三个连续偶数（奇数） ：如中间的一个数为x,就另两个数分别为x-2,x+2 ；三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c , 就这个三位数是100a+10b+c.（2） 增长率问题设初始量为a,终止量为b,平均增长率或平均降低率为x,就经过两次的增长或降低后的等量关系为a1x 2b（3） 利润问题利润问题常用的相等关系式有：总利润=总销售价 - 总成本；总利润 =单位利润总销售量；利润 =成本利润率（4） 图形的面积问题依据图形的面积与图
9、形的边、高等相关元素的关系, 将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程；其次十二章 二次函数学问点一：二次函数的定义1. 二次函数的定义：一般地,形如yax2bxc （ a ,b,c 是常数, a0 ）的函数,叫做二次函数此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除其中 a 是二次项系数,b 是一次项系数, c 是常数项学问点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2. 二次函数2ya xhk 的图象与性质（1）二次函数基本形式yax2 的图象与性质： a 的肯定值越大,抛物线的开口越小（2）2yaxc 的图象与性质：上加下减只供学习与沟通此文档仅供收集于网
10、络,如有侵权请联系网站删除只供学习与沟通（3）ya xh2的图象与性质： 左加右减（4）二次函数2ya xhk 的图象与性质3. 二次函数 yax 2bxc 的图像与性质（ 1）当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为bx,顶点坐标为2ab4acb2,2 a4a当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小；当x2b时, y 随 x 的增大而增大；当x 2ab时,2ay 有最小值4acb4abb4acb2（ 2）当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为x,顶点坐标为2a,2a4a当 xb 2a时, y 随 x 的增大而增大；当x2b时, y 随 x 的增大而减小；当xb时,2a2ay 有最大值4ac
11、b4a24. 二次函数常见方法指导（ 1）二次函数yaxbxc 图象的画法22画精确图五点绘图法（列表- 描点- 连线）利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式ya xhk ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.画草图抓住以下几点：开口方向,对称轴,与x 轴的交点,顶点 .（2）二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k；可以由抛物线 y具体平移方法如下：ax2 经过适当的平移得到；y=ax 2向上k 0【或向下 k0 【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0 【或左 h0 】平移|k|个单位y=a x-h2+k平移规律：概括成八个字“左加右减,上加下减”（ 3）用待定系数法求二次函数的解析式一般式：. 已知图象上三点或三对（ x,y）,的值,通常挑选一般式.顶点式：. 已知图象的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.交点式：. 已知图象与轴的交点坐标、,通常挑选交点式 .（ 4）求抛物线的顶点、对称轴的方法2公式法： yaxbxc2a xb 2a4acb2 4a,
