《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题知识交流》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题知识交流（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除圆学问点一、圆的概念集合形式的概念：1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等
2、的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；AdrOBdCrdd=rrd四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个
3、定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论, 即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；A推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O中, AB CDCD弧 AC弧 BDOOABECD五、圆心角定理BE圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,F只要知道其中的 1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,O即：AOBDOE ； ABDE ；D OCOF ； 弧 BA弧 BDACB只供学习与
4、沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；C即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论：DCBO推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,A相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCDAC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；BOA即：在 O 中, AB 是直径或C90C90 AB 是直径C推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在 ABC中,
5、 OCOAOB ABC 是直角三角形或C90BOA注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；七、圆内接四边形CD圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补, 外角等于它的内对角；即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形CBAD DAEC180BD180BAE八、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
6、；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：OMAN即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；九、切线长定理B切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这点和圆心O的连线平分两条切线的夹角；P即： PA 、 PB是的两条切线A PAPBPO平分BPAC十、圆内正多边形的运算（ 1）正三角形O只供学习与沟通BDA此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与沟通在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：OD : BD: OB1:3 : 2 ；（ 2）正四边形BC同 理 , 四 边 形
7、的 有 关 计 算 在 RtOAE中 进 行 ,OE : AE : OA1:1:2 ：O（ 3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB中进行,AB : OB : OAAED1:3 : 2 .OBA十一、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A1、扇形：（1）弧长公式： l（ 2）扇形面积公式：nR；180nR21SlR3602OSlBn ：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图 选学 S表S侧2S底 = 2rh2r 2DA D1母线长底面圆周长B C1CB1O（ 2）圆锥侧面绽开图 选学（ 1） SSS=Rrr 2R表侧底CArB十二、圆与圆的
8、位置关系 选学外离（图 1）无交点dRr ；外切（图 2）相交（图 3）有一个交点有两个交点dRRrrd；Rr ；内切（图 4）有一个交点dRr；内含（图 5）无交点dRr；dddRrRrRr图 1图2图 3此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除ddrrRR图 4图5圆练习一. 挑选题1. 在 O中,弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2. 如图 ,AB 是 O的直径, CD是弦,如 AB=10 cm,CD=8 cm ,就 A、B 两点到直线 CD的距离之和为 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3. 以下命题正确选项（） 相等的圆心角所对的弧是等弧等圆周角对等弧任何一个三
9、角形只有一个外接圆过任意三点可以确定一个圆4. 如图,圆内接四边形ABCD中, AC、BD交于 E 点,且 BC=DC就, 2 对 4 对 6 对 8 对图中共有相像三角形（）5 如图,弦 AB CD,E 为弧 CD上一点, AE 平分 CEB ,就图中与AEC 相等（不包括AEC ）的角共有（） 3 个 4 个 5 个 6 个1t : t6. 两个扇形的面积相等, 其圆心角分别为、,且 2:1 4:1 1:22,就两个扇形的弧长之比12（）1:27. 一段铁路弯成圆弧形,圆弧的半径是2 km,一列火车以每小时28 km的速度行驶,经过10 s通过弯道,那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4
10、 44 2.2 228. 在半径为 4 的圆中,垂直平分半径的弦长为（） 3 23 33 439. 如图 4, AD 、BC 是 O 的两条相互垂直的直径,点P 从点 O 动身,沿 O C D O 的路线匀速运动, 设 APB=y（单位：度） ,那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（）只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除二、填空题1. 如三角形的三条边长分别为5,12,13 ,就这个三角形外接圆的半径为 2. 一条弦把圆分成2:3 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 3. 如图 ,A、B、C 是 O上顺次三点,如OAB44 ,就ACB 4. 如图
11、ABC 是圆内接三角形, AB 是直径, BC=4 cm, A=30 ,就 AC=.5. 如图,AOB =100,就圆周角ACB =.6. 已知扇形周长为14cm,面积为 12 cm2,就扇形的半径为cm.7. 如图,以正方形 ABCD的边 AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n, 就 m与 n 的关系为8. 如 O是 ABC的外接圆, OD BC于 D, 且 BOD48 , 就 BAC = .9. 如图,正方形 ABCD 边长为 1,以 AB 为直径作半圆, 点 P 是 CD 中点,BP 与半圆交于点 Q,连结 DQ 给出如下结论： DQ 1； S PDQ；
12、 cos ADQ=其中正确结论是（填写序号）三、解答题1. 如图 27-13 ,某排水管模截面,已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升 0.2 m时水面宽多少？2. 已知圆环内直径为a cm ,外直径为 b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链,那么,这条锁链拉直后的长度为多少？只供学习与沟通3. 如图,一只狗用皮带系在10 10 的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范畴面积是多少？4. 如图,在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC中点, AE平分 BAD交 BC于点 E,点 O是 AB上一点,O 过 A、E 两点,交 AD于点 G,交 AB于点 F（ 1）求证： BC
