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1、一、整式：七下数学各章节学问点总结第一章 整式的运算单项式多项式1 、单项式和多项式统称为整式；整式（1）单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积；单 项式 的 系数是 指单项 式中 的数字 因 数, 比 如的系数是,单独的一个非零数的次数是0,比如 -2 ,等；单项式的次数是全部字母的指数和,如次数是 8；留意：单项式中可以有分母,但分母中不能含字母； 单项式的系数包括前面的符号；单项式的次数只与所含字母的指数有关；2 多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：在多项式中,每个单项式的项叫做多项式的项, 其中,不含有字母的项叫做常数项；多项式的次数：一个多项式中,次数最高的
2、项的次数叫做多项式的次数；一个多项通常叫做“几次几项”,比如是三次三项式；多项式的特殊形式,比如等；用多项式表示多位数：两位数10a b,三位数 100a 10b c；2、整式的加减：整式的加减就是求几个整式的和或差的运算；整式的加减法的一般步骤：整式加减法的实质就是去括号后合并同类项；（ 1）假如有括号,应先去括号；（ 2）假如有同类项,再合并同类项；对于化简求值的题目,应当先化简,再代入求值；3、同底数幂的乘法：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m 、 n都 是 正 整 数 ） , 推 广 应 用（m、n、 p 是正整数） 留意 : 当两个幂的底数互为相反数时,可以转化为同底数的幂,适当
3、变换符号；4、 幂的乘方与积的乘方：（1） 幂的乘方： 底数不变, 指数相乘, 即m 、n 都是正整数）逆用,推广应用=（2） 积的乘方：,n 是正整数 例题：如,求的值；5、同底数幂的除法：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a 不为 0, m,n 都为正整数,且mn；逆用；注 意 ： （ 1 ） 零 指 数 幂 ： 任 何 非 零 数 的 零 次 幂 都 等 于1 , 即；（2）负整数指数幂：任何非零数的-p （ p 是正整数）次幂都等于这个数倒数的p 次幂 , 即, p是 正 整 数 ； 有 时 也 可 写 成的形式；6、整式的乘法：（ 1）单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分
4、别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式；（ 2）单项式乘以多项式：只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加,即ma+b=ma+mb；单项式乘以多项式的理论依据是安排律；单项式乘以多项式的结果是一个多项式,其项数与多项式中的项数相同；（ 3）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即 m+na+b=ma+mb+na+nb；7、平方差公式：,即两个数的和与两个数的差 的 乘 积 ,等 于 这 两个 数 的 平方 差 ； 可以 逆 用 ：；8、完全平方公式,即两个数的和（或差）的平方和加上（或减去
5、）它们乘积的 2 倍,叫做完全平方公式；仍可以逆用：拓展应用：,9、整式的除法：（ 1）单项式除以单项式法就：单项式相除, 把系数、 同底数幂分别相除后, 作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；从运算的法就来看,单项式除法的实质是有理数的除法与同底数幂的除法；（ 2）多项式除以单项式法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的运算；10、多项式除以单项式的法就:多项式除以单项式一般按下面两步进行：（1 ）用多项式的每一项除以单项式;（ 2）把每一项除得
6、的商相加；（ 3 ）对于混合运算的题目,解题时要先确定运算次序,然后依据公式和法就依次进行运算,不能急躁；其次章 平行线与相交线本章学问结构：1、互余与互补：（1） 假如两个角的和是直角,那么就称这两个角互余角；（2） 假如两个角的和是平角,那么就称这两个角互补角；（3） 余角、补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；留意：互余与互补都是反映两个角的数量关系,而不是位置关系；（4） 邻补角是指这样的两个角：和是平角；在位置上,有一条公共边,而另外的两条边互为反向延长线；2、对顶角：既要求位置关系,又要求数量关系；（ 1）在两条直线相交所成的四个角中,不相邻的两个角是对顶角；（
7、2）假如两个角有公共顶点,并且它们的边互为反向延长线,那么这两个角叫做对顶角；（ 3）对顶角的性质：对顶角相等；是由两条直线相交所成的对角；3、同位角、内错角、同旁内角：（ 1）这三种角都是两条直线被第三条直线所截形成的角, 因此识别这三种角的关键是认清第三条直线；（2） 同位角 ：两个角都在被截两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同位角；（3） 内错角 ：两个角都在被截两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角；(4) 同旁内角 ：两个角都在被截两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁内角；4、两直线 平行的判定方
8、法：除了定义之外（ 1）同位角相等,两直线平行；（ 2）内错角相等,两直线平行；（ 3）同旁内角互补,两直线平行；（ 4）在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；（简称为：平行于同始终线的两直线平行）（ 5）在同一平面内,假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行；（简称为：垂直于同始终线的两直线平行）5、两直线平行的性质：（ 1）假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等；简称: 两直线平行,同位角相等；（ 2）假如两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等；简称: 两直线平行,内错角相等；（ 3）假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等；
9、简称: 两直线平行,同旁内角相等；留意：假如两条直线不平行,那么就不会有同位角、内错角、同旁内角相等；6、用尺规作线段和角：（ 1）在几何中,只用没有刻度的直尺 和圆规作图称为 尺规作图 ；用直尺画直线,不能使用刻度；用圆规作园（或作弧）,或者截取肯定长度的线段；（ 2）尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图；（ 3）吃规作图：已知：依据文字语言用数学语言写出题目中的条件；求作：依据题目写出要求的图形及此图形应满意的条件；作法：依据作图的过程写出每一步的操作过程,当不要求写作法时, 要保留作图痕迹；一、熟悉百万分之一这样小的数：第三章 生活中的数据1、百万分之一即,这样小的数可以用单位来估量,常用的单位有：微米、纳米,1微米=米=米,1纳米=米=米；2、 说 明 ： （ 1） 百 万 分 之 一 米 又 称 为 微 米 , 即1微 米=米；（ 2） 10亿 分 之 一 米 又 称 为 纳 米 , 即1纳 米=米；（3）1微米=纳米；（4）1米=10分米=100厘米=1000毫米=微米=纳米；面积单位：1=
