单元测试<1>一、填空题1．若等腰三角形有一个角等于40 °,则它的顶角等于°．2．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm、6cm,则它的面积是cm23．如图,AB=AC=CD,∠BAC=56°,则∠B=°,∠D=__°, 4．如图,在△ABC中,AB=6 cm,AC=5cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点0作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,则△ADE的周长=____cm． 5．在△ABC中,如果只给出条件∠A=60°,那么还不能判定△ABC是等边三角形．给出下列3种说法：①如果再加上条件"AB=AC",那么△ABC是等边三角形；②如果再加上条件"∠A=∠C",那么△ABC是等边三角形；③如果再加上条件"中线AD上BC",那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法有〔把你认为正确的序号全部填上．6．如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,点E在BC的延长线上,且DE=DB,△ABC的周长为9 cm,则∠E=____,CE=____cm.7．如图,点A1、A2、A3、A4段AF上,且AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4.如果∠EA4A3=8°,那么∠B=____°.二、选择题 8．下列说法中,错误的是< >． 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形 等腰三角形最少有1条对称轴,最多有3条对称轴 成轴对称的两个三角形一定全等全等的两个三角形一定成轴对称9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,两条角平分线BD、CE相交于点F.图中的等腰三角形共有< >．6个 7个 8个 9个10．将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是< >． A. B. C. D.三、解答题11．如图是由1个圆、1个半圆和1个三角形组成的图形,请你以直线l为对称轴,把原图形补成轴对称图形．12．如图,有点A、B、C、D．请画出一点P,使PA=PB,PC =PD．13．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=2∠C.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．14．如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点．∠1和∠2相等吗？请说明理由．15．如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.△EAB是等腰三角形吗？为什么？16.等边三角形具有独特的对称性,且给人以"稳如泰山"的美感．请你用3种不同的分割方法,将下列3个等边三角形分别分割成4个等腰三角形〔在图中画出分割线,并标出必要的角的度数．17．如图,在"4×4"正方形网格中,各有16个相同的小正方形,并有2个小正方形被涂黑．请你用4种不同的方法分别在下面4个图中将4个空白的小正方形涂黑,使它们成为包括着色"对称"的轴对称图形。
18．如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于点G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足分别为E、F．<1>请写出图中4组一定相等的线段〔已知的相等线段除外；<2>选择<1>中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由．第一章 单元测试<2>一、填空题1．如图,AB=AC,∠BAC=90°,AD是BC上的高,图中相等的线段有____ 2．如图,屋顶人字梁架的外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,斜撑DE、DF分别恰为△ABD与△ACD的边AB、AC的中线．若∠BAC=100°,则∠BED=°,∠CFD=°．3．如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C= 72°,BD是∠ABC的平分线,图中的等腰三角形有____．4.如图,图形的对称轴是虚线a、b、c、d、e、f中的____．5．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,ED是AB的垂直平分线,与△ADE成轴对称的图形是,相应的对称轴分别是____．6.等腰三角形的周长为30 cm,若其周长被一腰上的中线分成3:2两部分,则该等腰三角形的底边长为二、选择题7．下列图形中,轴对称图形是< >． 8．下列说法中,不正确的是< >． 两个三角形全等,这两个三角形一定成轴对称图形 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线l垂直平分,那么这两个图形关于直线l对称 若直线l是线段AB的垂直平分线,点P使PA≠PB,则点P不在直线l上等腰梯形是轴对称图形9．在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于< >． 100° 115° 130° 65°10．如图,AB=AC,BE=BC.若∠A的外角为140°,则∠EBC等于< >． 40° 50° 60° 70°11．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC =8,则此等腰梯形的周长为< >． 19 20 21 2212.正方形ABCD内有一点P,使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形,那么具有这样性质的点P共有< >．9个 7个 5个 4个三、解答题13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数．14.如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由．15．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°．请在图上画线,将Rt△ABC分割成大小和形状都相同的3个三角形．16．如图,测量旗杆AB的高度时,先在地面上选择一点C,使∠ACB=15°,然后再朝着旗杆方向前进到点D,使∠ADB=30°,量得CD=17.6 m.求旗杆AB的高．17．如图,点A、B分别表示2个居民小区． <1>若直线l表示公交通道,欲在其旁建1个公交车站,且使从该站到2个小区的路程相等,应如何确定车站的位置？请在图①中画出；<2>若直线l表示燃气管道,欲在其旁建1个泵站,且使从该站向2个小区输气的管道总长最短,应如何确定泵站的位置？请在图②中画出．答案:40度或100度答案: 30cm2答案: 62; 31答案: 11 ; 5 答案: 答案: 30° ; 1.5答案: 52°答案: < D >答案：〔 C 答案：〔C13 答案：∠A = 120°,∠B = 60°,∠C = 60°,∠D = 120°答案：∠1 = ∠2 因为 ∠BAD = ∠BCD = 90°,BO = DO ,所以 AO = CO = 1/2 BD .理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以 ∠1 = ∠2 理由是等边对等角答案：△EAB是等腰三角形在△ABD 和△BAC中,因为AD=BC ,AB=BA,所以三角形△ABD≌△BAC.理由是：SSS。
所以∠DBA=∠CAB. 所以 AE=DE.理由是：等角对等边,因此△EAB 是等腰三角形答案：答案：答案：∠AG = ∠BG ,答案: AB=AC , BD=DC=AD答案: 100 , 100答案: △ABC 、△DAB 、△BCD答案：b d f 答案 : △BDE △ADC , DE , AD答案：6cm或14cm答案：〔 D 答案：〔 A 答案：〔 B 答案：〔 A答案：〔 D 答案：〔 C 答案：因为AB = AC ,∠A=40°,所以∠C = ∠ABC = 70°.因为∠C = ∠ABC = 70°因为AB的垂直平分线MN 交AC 于点 DA = DB ,∠DBA = ∠ A = 40 °.所以∠DBA = 30°答案：连接PA、PB、PC ,因为边AB 、BC 的垂直平分线交于点P ,所以PA = PB , PB = PC ,从而PA=PC 所以点P 在边AC的垂直平分线上答案：如图,作AB的垂直平分线DE,则R t △ACE 、R t △ADE 、R t △BDE 全等 答案 : 因为A∠ADB 是△ACD的外角,且∠ADB=30°,∠ACB=15°,所以AD = CD = 17.6。
在 R t △ABD 中,作斜边AD 上的中线BE因为∠B=90°,∠ADB=30°,∠DAB = 60°,所以△ABE是等边三角形所以AB=BE=AE=8.8〔m,即旗杆高8.8 m答案:<1> 如图,作线段AB的垂直平分线交直线于点P,则点P为公交车站得位置；〔2如图,作点A关于直线l的对称点A’,连接BA’交于点P,则P为泵站得位置6 / 6。