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1、.2018年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。15分2018新课标i2+3i=A32iB3+2iC32iD3+2i25分2018新课标已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=A3B5C3,5D1,2,3,4,5,735分2018新课标函数fx=的图象大致为ABCD45分2018新课标已知向量,满足|=1,=1,则2=A4B3C2D055分2018新课标从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.365分2018新课标双曲线=1a0,b0的离心率为,则其渐近线方程为Ay=
2、xBy=xCy=xDy=x75分2018新课标在ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A4BCD285分2018新课标为计算S=1+,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+495分2018新课标在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为ABCD105分2018新课标若fx=cosxsinx在0,a是减函数,则a的最大值是ABCD115分2018新课标已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为A1B2CD1125分2018新课标已知
3、fx是定义域为,+的奇函数,满足f1x=f1+x,若f1=2,则f1+f2+f3+f50=A50B0C2D50二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。135分2018新课标曲线y=2lnx在点1,0处的切线方程为145分2018新课标若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为155分2018新课标已知tan=,则tan=165分2018新课标已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据
4、要求作答。一必考题：共60分。1712分2018新课标记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=7,S3=151求an的通项公式；2求Sn,并求Sn的最小值1812分2018新课标如图是某地区20XX至2016年环境基础设施投资额y单位：亿元的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据20XX至2016年的数据时间变量t的值依次为1,2,17建立模型：=30.4+13.5t；根据20XX至2016年的数据时间变量t的值依次为1,2,7建立模型：=99+17.5t1分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；2你认为用哪
5、个模型得到的预测值更可靠？并说明理由1912分2018新课标如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点1证明：PO平面ABC；2若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离2012分2018新课标设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过F且斜率为kk0的直线l与C交于A,B两点,|AB|=81求l的方程；2求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程2112分2018新课标已知函数fx=x3ax2+x+11若a=3,求fx的单调区间；2证明：fx只有一个零点二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选
6、修4-4：坐标系与参数方程10分2210分2018新课标在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,为参数,直线l的参数方程为,t为参数1求C和l的直角坐标方程；2若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2,求l的斜率选修4-5：不等式选讲10分232018新课标设函数fx=5|x+a|x2|1当a=1时,求不等式fx0的解集；2若fx1,求a的取值范围2018年全国统一高考数学试卷文科新课标 参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D；2C；3B；4B；5D；6A；7A；8B；9C；10C；11D；12C；二、填
7、空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13y=2x2；149；15；168；一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。15分2018新课标i2+3i=A32iB3+2iC32iD3+2i分析利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解解答解：i2+3i=2i+3i2=3+2i故选：D25分2018新课标已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=A3B5C3,5D1,2,3,4,5,7分析利用交集定义直接求解解答解：集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,AB=3,5故选：C35分2018新课标函数fx=的图象大致为A
8、BCD分析判断函数的奇偶性,利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可解答解：函数fx=fx,则函数fx为奇函数,图象关于原点对称,排除A,当x=1时,f1=e0,排除D当x+时,fx+,排除C,故选：B45分2018新课标已知向量,满足|=1,=1,则2=A4B3C2D0分析根据向量的数量积公式计算即可解答解：向量,满足|=1,=1,则2=2=2+1=3,故选：B55分2018新课标从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.3分析适合理科生从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C52=10种,其中全是女生的有C3
9、2=3种,根据概率公式计算即可,适合文科生,设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,根据概率公式计算即可解答解：适合理科生从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种,故选中的2人都是女同学的概率P=0.3,适合文科生,设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,故选中的2人都是女同学的概率P=0.
10、3,故选：D65分2018新课标双曲线=1a0,b0的离心率为,则其渐近线方程为Ay=xBy=xCy=xDy=x分析根据双曲线离心率的定义求出a,c的关系,结合双曲线a,b,c的关系进行求解即可解答解：双曲线的离心率为e=,则=,即双曲线的渐近线方程为y=x=x,故选：A75分2018新课标在ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A4BCD2分析利用二倍角公式求出C的余弦函数值,利用余弦定理转化求解即可解答解：在ABC中,cos=,cosC=2=,BC=1,AC=5,则AB=4故选：A85分2018新课标为计算S=1+,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入Ai=i+1Bi=i+2
11、Ci=i+3Di=i+4分析模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=NT,由此知空白处应填入的条件解答解：模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=NT=1+；累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2故选：B95分2018新课标在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为ABCD分析以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值解答解：以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2,则A2,0,0,
12、E0,2,1,D0,0,0,C0,2,0,=2,2,1,=0,2,0,设异面直线AE与CD所成角为,则cos=,sin=,tan=异面直线AE与CD所成角的正切值为故选：C105分2018新课标若fx=cosxsinx在0,a是减函数,则a的最大值是ABCD分析利用两角和差的正弦公式化简fx,由+2kx+2k,kZ,得+2kx+2k,kZ,取k=0,得fx的一个减区间为,结合已知条件即可求出a的最大值解答解：fx=cosxsinx=sinxcosx=sinx,由+2kx+2k,kZ,得+2kx+2k,kZ,取k=0,得fx的一个减区间为,由fx在0,a是减函数,得a则a的最大值是故选：C115分2018新课标已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为A1B2CD1分析利用已知条件求出P的坐标,代入椭圆方程,然后求解椭圆的离心率即可解答解：F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,可得椭圆的焦点坐标F2c,0,所以Pc,c可得：,可得,可得e48e2+4=0,e0,1,解得e=故选：D125分2018新课标已知fx是定义域为,+的奇函数,满足f1x=f1+x,若f1=2,则
