《辽宁省葫芦岛市宽邦中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市宽邦中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市宽邦中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C. eD. 参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|x1x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（
2、ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3，f（x）为减函数，即当xln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键2. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D3. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则ABC的周长为（ ）A. 8B. 12C. 15D. 参考答案
3、：C【分析】根据，解得，再由余弦定理得，求得即可.【详解】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因为，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4. 已知椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）A2 B2或 C2或6 D2或8参考答案：D若焦点在x轴时， ，根据 ，即 ，焦点在y轴时， ，即 ，所以m等于2或8，故选D.5. 已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：C略6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：c
4、m），可得这个几何体的体积是（ ） A B. C D参考答案：C7. 己知集合，则满足条件的集合P的个数是（ ） A3 B4 C 7 D8参考答案：D略8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ）A B. C. D. 参考答案：A试题分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P-ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：A9. 已知集合，则任取(a,c)A,关于x的方程有实根的概率（ ）A. B. C. D. 参考答
5、案：B10. 已知集合,则A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知=2，=3，=4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=参考答案：55【考点】： 类比推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果解：观察下列等式=2，=3，=4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：55【点评】： 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系12
6、. 从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_(用数宇作答).参考答案：11213. （几何证明选讲选做题）如图，与相切于点，为的中点，过点引割线交于，两点，若，则 .参考答案：14. 设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为_.参考答案：略15. 已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为 参考答案：16. 在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：在等差数列an中
7、，a7=8，前7项和S7=42，解得a1=4，d=故答案为：17. 点P（1，3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：() 设椭圆的标准方程为 1分 由已知得： 解得 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分() 因为直线：与圆相切 所以， 6分把代入并整
8、理得： 7分 设，则有 8分因为， 所以， 9分又因为点在椭圆上， 所以， 10分 12分因为 所以 13分所以 ，所以 的取值范围为 14分略19. （13分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算参考答案：解析：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人(I)，3分即x=2 5分故文娱队共有5人7分(II) 的概率分布列为012P，9分，11分=1 13分20. （12分）已知. （I）求sin
9、xcosx的值； （）求的值.参考答案：解析：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx0,sinx-cosx=-() =21. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求ABC的面积。参考答案：略22. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程参考答案：1），（2）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分
