《辽宁省盘锦市第一高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省盘锦市第一高级中学高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省盘锦市第一高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1D12，3，5参考答案：C2. 抛物线的焦点坐标为( )A.(0,6)B.(6,0)C. (0,3)D. (3,0)参考答案：D3. 已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3
2、）B（1，）C（0，3）D（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A4. 平面向量与的夹角为60，且，则（ ）A. B. C. 19D. 参考答案：B【
3、分析】利用平方再开方的方法化简所求表达式，结合向量数量积的运算求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.5. 已知空间四边形中，对角线的中点分别为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数参考答案：B7. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直
4、角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答：解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题8. 以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）A以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台
5、参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 参考答案：A10. 取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的
6、点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则不等式的解集为_.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3参考答案：12【考点】由三视图求面
7、积、体积【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，底面圆的半径为3，高为=4，体积V=324=12故答案是1213. 给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：略14. 从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选
8、法共有 种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法15. 已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题16. 若椭圆+=1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的取值范围为参考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【分析】
9、由题意可知：|PF|22a|PF|+c20，即|PF|22a|PF|+a2b20，解得：ab|PF|a+b，由椭圆的图象可知：ac丨PF丨a+c，列不等式组，即可求得cb，根据椭圆的性质求得a2c，由椭圆的离心率公式，可得e=，由0e1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围【解答】解：由椭圆方程可得： +=1（ab0），可得a2b2=c2，|PF|22a|PF|+c20，|PF|22a|PF|+a2b20，ab|PF|a+b，而椭圆中，ac丨PF丨a+c，故，cb，c2a2c2，即2c2a2，a2c，e=，0e1，e（0，故答案为：（0，17. 函数在处的切线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大
10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ks5u(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率参考答案：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关（3分）(2)273，大于40岁
11、的观众应抽取3名（6分）(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个。（9分）设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，（11分）P(A) （13分）19. 已知函数(I)求不等式6的解集；()若关于的不等式恒成立，求实数的取值
12、范围参考答案：解：(I）原不等式等价于或 3分解，得.即不等式的解集为 6分（II） . 8分 . 10分20. 设函数f（x）=alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，需满足，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=alnx，得f（x）=x=（x0），当a0时，f
13、（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当a0时，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）于是，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值综上可知，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），函数既无极大值也无极小值；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+），函数f（x）有极小值，无极大值（2）当a0时，由（1）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故函数f（x）在区间（1，e2上至多有一个零点，不合题意当a0时，由（1）知，当x（0，）时，函数f（x）单调递减；当x（，+）时，函数f（x）单调递增，所以函数f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，则需满足，即整理得，所以ea故所求a
