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1、福建省福州市姚世雄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：A【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】 选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.2. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：A3. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【
2、详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.4. 已知函数，则ff（1）=（）A0B1C2D参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故选：C5. （5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，则m=（）A2B2C8D8参考答案：D考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可解答：二
3、次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x=2，解得：m=8，故选：D点评：本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值6. 若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和并集的定义，写出（?UA）B即可【解答】解：全集U=0，
4、1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则?UA=0，4，所以（?UA）B=0，2，4故选：C8. 已知为等差数列，则等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：C略9. 已知 ，m、n是方程的两个根 ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 。 参考答案：且 12. 函数f(x)= (xN)的值域为 （其中x表示不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即
5、可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数当x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有y=0当x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+0.5=m此时恒有y=1当2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此时恒有y=0当2m+1x2m+2时， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1此时恒有y=1综上可知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的
6、思想13. 设偶函数f(x)的定义域为5, 5. 当x0，5时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集为_. 参考答案：(-2,0)(0,2)略14. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值15. 函数的零点是 ；参考答案：16. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 。参考答案：117. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(,3)当1，即a2
7、时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当1，即a2时，函数第一段单调，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：（1）； （4分）（2）； （4分）参考答案：（1）；（2）6；19. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值参考答案：
8、解：（1）连结交于点，连结PO，则PO面ABCD， PAO就是与底面所成的角， tanPAO= 设AB=1，则PO=AO?tanPAO = = 设F为AD中点，连FO、PF，易知OFAD，PFAD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角 在Rt中， ，即侧面与底面所成二面角的大小为； （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以， 就是异面直线PD与AE所成的角 在Rt中， 由，可知面所以， 在Rt中，即异面直线PD与AE所成角的正切值为 略20. 用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设 即，函数在上是增函数。21. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金（扣除三险
9、一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至35000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过80000元的部分45（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交
10、此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？参考答案：（1）本月应纳税所得额为 元 由分段纳税： 应交税款为：元4分(2) 1049元=45元+300元+749元，所以应纳税额为 元 设工资是元，则 元所以该人当月收入工资薪酬为14500元. 22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD
