《辽宁省大连市第十二高级中学2021年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十二高级中学2021年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十二高级中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com参考答案：D2. 如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为 ，则的图象大致是（ ）参考答案：A略3. 在等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A、99 B、66 C、141 D、297参考答案：A4. 已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A1B1C2D3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出
2、不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=1，此时，目标函
3、数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键5. 在等差数列3，7，11中，第5项为 ( )A15 B18 C19 D23参考答案：C6. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B7. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，3549岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30
4、名员工，则各年龄段人数分别为（ ）A.3，9，18 B.5，9，16 C.3，10，17 D.5，10，15参考答案：A略8. 已知集合，则ST=（ ）A. (9,5)B. (,5)C. (9,0)D. (0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在等差数列中，已知则等于（ ）A40 B42 C43 D45参考答案：B略10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为_. 参
5、考答案：略12. 命题“任意xR，都有|x1|x1|3”的否定是 。参考答案：存在xR，使得|x1|x1|313. 某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_所学校.参考答案：略14. 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_.参考答案：对于，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；对于，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，
6、则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，正确；对于， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；对于，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，错误，故答案为.15. 已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为 参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为16. 若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此
7、能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=故答案为：17. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 参考答案： ，即，圆心为，点的直角坐标为，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明 由题意知EH BD FG BD EHFG四边形是平行四边形略19. 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形（）证明：PBCD；（）求点A到平
8、面PCD的距离参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PBOE，OECD，即可证明PBCD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PDOA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点OEBD，PBOE
9、O是BD的中点，E是BC的中点，OECDPBCD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OFPB由（I）知PBCD，OFCD， =POD为等腰三角形，OFPDPDCD=D，OF平面PCDAECD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，AE平面PCDO到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离OF=点A到平面PCD的距离为120. 已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设cn=log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn（nN*）的n的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（）利用“当n
10、2时，an=SnSn1”及其等差数列的通项公式即可得出（）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值【解答】（）证明：Sn=an（）n1+2（nN+），当n2时，Sn1=an1（）n2+2（nN+），an=SnSn1=an+an1+（）n1，化为2nan=2n1an1+1bn=2nanbn=bn1+1，即当n2时，bnbn1=1令n=1，可得S1=a11+2=a1，即a1=又b1=2a1=1，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn=1+（n1）?1=n=2nan，an=（）解：cn=log2=n，=，Tn=（1）+（）+（）=1+，由Tn，得1+，即+，f（n）=
11、+单调递减，f（4）=，f（5）=，n的最大值为421. 已知圆，直线过定点 A (1，0) （1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值参考答案：解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即 2分 所求直线方程是 5分综上所述：所求直线方程是，或6分 (2) 直线的方程为y= x17分 M是弦PQ的中点，PQCM, 10分 M点坐标（4，3）11分 (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则 12分略22. 某射手进行一次射击，射中环
12、数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=10.250.30.20.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1P（B+C+D）=10.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65
