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1、辽宁省大连市第一一零中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+
2、1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B2. 的值为 (A) -2 (B) -l (C) (D) 1参考答案：A略3. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. （5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x A B C D 参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的判断【专题】： 计算题【分析】：
3、由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选D【点评】： 题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题5. 已知集合，集合，且，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：答案：D 7. 已知集合A=，B=，则=A1，2，3 B0，
4、1，2，3 C0，1，2，3，4 D1，2，3，4参考答案：C8. 在中，则的最大值为（ ）A BC D参考答案：D有正弦定理可得， 故当 时， 的最大值为 .故选D.9. 命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为（）A若x2=1，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是“若x1且x1，则x21”故选：C10. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数( )A5B6C7D
5、8参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题【解答】解：方程f2（x）f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的
6、根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）f（x）=0有七个解，应选C【点评】本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是两个单位向量，且=，若，则向量=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解
7、：若，则=（2+）?（3+2）=62+22+?=6+2+=，故答案为：【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题12. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为 参考答案：【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD
8、?DC4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题13. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）参考答案：-29由题意可知： ，其中分子的展开式的通项公式为： ，满足题意时，分子为取 ，此时： ，则实数 的取值可以是： ，据此可得系数为： .14. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 参考答案：略15. 若，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 若实常数，则不等式的解集为 参考答案：17. 若，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的极
9、值点为（）求实数的值（）求函数的极值（）求函数在区间上的最值参考答案：（）（）极小值（）最大值最小值（），且，（），令，解出，解出在上单调递减，在上单调递增，极小值（）在当单调递减，在上单调递增，19. 已知数列是等比数列，数列的前项和满足（）求数列和的通项公式；（）若，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等比差数列的公比是由及，得,解得（）2分故等比数列的通项公式是（）3分当时，当时，符合上式，故（） 6分（2）由（1）知，错位相减，可以得到12分略20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的
10、长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.参考答案：由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分21. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点
11、Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=+所以：动点Q到直
12、线l的最大距离：dmax=+1=+动点Q到直线l的最小距离：dmin=+1=22. (14分) 已知函数 (1)若在处取得极值，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在-1，1上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)若存在，使得不等式0能成立，求实数a的取值范围参考答案：解析：(1) ，由题意得，解得a = 2，经检验满足条件(2)由(1)知，则 (2分) 令，则(舍去) (4分)当x变化吋，、的变化情况如下表x-1(-1,0)0(0,1)1-0+-1-4-3 (6分)关于X的方程f(x)= m 在-1，1上恰有两个不同的实数根-4 0时， 0， f(x)在(0，+)单调递减f(0) = -4 0时，f(x) -4 0时，、随X的变化情况如下表x+0- (12分)当时，由综上得a3 (14分)
