《辽宁省大连市第二十三高级中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第二十三高级中学高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第二十三高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D2. 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是( )A B C. D 参考答案：C3. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 参考答案：A5. 设命题
2、p：，则为（ ）A， B，C， D，参考答案：B6. 已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A B C2 D-2参考答案：B略7. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）A1:2B1:4C1:8D1:16参考答案：C8. 两圆的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条参考答案：C9. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A474种 B77种 C464种 D79种参考答案：A10. 设函数在定义域内可导，的图象
3、如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+考点：利用导数判断函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图. 第题图
4、 参考答案：12. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：13. “”是“函数为奇函数”的 条件参考答案：充分不必要 略14. 在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_ .参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上
5、所对应的劣弧长等于（为地球半径）， （是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段 设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.15. 已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：m1，即m的取值范围是m1，故答案为：m116. 观察下列算式：，。 。 。 。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“20
6、15”这个数，则m=_参考答案：4517. 平面、满足直线a, a,则与的位置关系是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C的中心在坐标原点，F（2，0）是C的一个焦点，一条渐进线方程为xy=0（）求双曲线方程；（）若直线l：y=kx+1与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（）设双曲线方程为=1，a0，b0，依题意，解得即可，（）联立方程组，消元，根据判别式即可求出k的值【解答】解：（）设双曲线方程为=1，a0，b0，依题意，解得，所以双曲线方程x2=1，（）联立得（3k2）x2
7、2kx4=0，因为直线与双曲线有且只有一个公共点，所以3k2=0或=（2k）2+16（3k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=或k=2【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，以及直线和双曲线的位置关系，考查运算能力，属于中档题19. 已知集合A=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)0,B=,（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.参考答案：1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）3分（2）B=（2a,a2+1）, 当a时，A=（2，3a+1）要使，必须.综上可知，使的实数a的范围为1，3-1. 12分20. （本题12分）如图，在直三棱柱中-
8、ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为. -12分21. 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，AB=2，AC=PA=4（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（2）求二面角APCB的余弦值参考答案：以
9、A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），利用向量法求解解：（1）如图，以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），故，由x轴平面PAC得平面PAC的一个法向量为，设直线PB与平面PAC所成角为，则sin=|cos|=|=，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为（2），设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，可取为平面PBC的一个法向量，可知平面
10、PAC的一个法向量为，设二面角APCB的平面角为，则为锐角，则cos=|cos，|=，即二面角APCB的余弦值为22. （1）用分析法证明：;（2）如果a、b、c是不全相等的实数，若a、b、c成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得那么，即由、得与是不全相等的实数矛盾。故不成等差数列。点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.
