《辽宁省大连市普兰店第十八高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市普兰店第十八高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市普兰店第十八高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）AB1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a=，则它的长轴长2a=；故选：A2. 已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ）A BC与相交但不垂直 D参考答案：A3. 已知直线
2、ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于A，B两点若|AB|=2，则实数a的值是（）ABCD2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆方程化为（x1）2+（y4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d=，解得：a=，故选A4. ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A10
3、B10C15D 15参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理判断ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，【解答】解：AB=18，BC=24，AC=30，AB2+BC2=AC2，ABC是以AC为斜边的直角三角形ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，得故选B【点评】本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得截面圆的半径5. 下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条
4、直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D 解析：一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了6. 函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案【解答】解：函数h（x）=f（x）log4x的零点个
5、数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选：D7. y=ex.cosx的导数是( )A.ex.sinxB.ex(sinx-cosx)C.-exsinxD.ex(cosx-sinx)参考答案：D略8. 复平面内，复数对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D9. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为， ，故选D.10.
6、函数f（x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值3804980专题：导数的概念及应用分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数解答：解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x26x+2，当x时，f（x）0，当x或（1，+）时，f（x）0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+）上单调递增，函数 f（x）=x33x2+2x有2个极值点故答案为：C点评：本题考查利用导数研究函数的极值属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，
7、邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 （写最简分数）参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故答案为：12. 若恒成立，则a的最小值是 参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。13. 如图，在正方体中，点在线段上，且，点是正方体表面上的一
8、动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为 . 参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.14. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1(a0, b0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为 .参考答案：.15. 已知向量
9、，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是 参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)， (1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种 则事件“”包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种的概率为 16. 定义在R上的函数满足=，则的值为 参考答案：-2 17. 已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，E
10、C是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略19. 今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一
11、参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量 的分布列和数学期望（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【分析】（I）由条件知
12、，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17320选历史10616合计279得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人所以可能的取值有.且，；，所以的分布列为：20所以的期望.【点睛】本题
13、主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=2，ABC的面积为，求a+c的值参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA0，化简可得，结合B的范围可求B的值（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值【解答】解：（1），由正弦定理，得，sinA0，即，0B，（2）由三角形面积公式，得，解得ac=4，由余弦定理，b2=a2+c22accosB，可得：4=a2+c22ac=（a+c）23ac=（a+c）212，a+c=
