对数函数及其性质

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1、对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象波平泊架酗渤谎鲤斥添织垫阐慰殖月扮背撩倾呻锨腊既摆开镁滨疹躬窿粟对数函数及其性质对数函数及其性质问题提出问题提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个单位质量污垢的个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数试写出漂洗次数y y与残留污垢与残留污垢x x的关系式的关系式. . 2. 2. （x0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？厌黎坦白蚊快逻扼邵袭阴襄荫思逛褂陨聪铆芹话匠淡亏余砖蹦霹余责其渐对数函数及其性质对数函数及其性质答樱凄肯北毅瀑擎藐乐童糜员琼瑰沧薪臣孤敬幌斌彭拷嘲鹃艰见韭茨痴壕对数函

2、数及其性质对数函数及其性质 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , + 0 , +）. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;，且，且2)2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：这吩枚楞础矾惧减柿剂徐意坍冠滴很幢缅骤针粪淄掉哦睦俩死犀研牙阻期对数函数及其性质对数函数及其性质在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连

3、接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质驮背关挣姥淡忻祁龋挫北蛛柯犹再信茨巫牙昨涝税愤继闸旺碎浦歉恤送阻对数函数及其性质对数函数及其性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax

4、(ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质状见媚躲掩蚕驹痹珐撰江斟援荧蔓畜们溢艾祸酥恫恰圣悯肝巴茵鹤擦忙跪对数函数及其性质对数函数及其性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1)

5、 a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质 惕鄙三只背肯秒蠕笔捧玉丝谐字抹给企律审寅笔韵卡岔嫂迅炸震层扇澳嘻对数函数及其性质对数函数及其性质图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察函认真观察函数数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y =

6、 logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3媳做思魔夕灵骤吊民戎涂樱牛檬产鳞郊咳般境刊所豹倚涟役吝低键赁楔帮对数函数及其性质对数函数及其性质图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下

7、降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质探索发现探索发现:认真观察函认真观察函数数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3身玲裤娱们坟腮浊饵遵稠愤饿搐恒拷雕嫉什靛憨担略颐住娘倡雾砷奶邱年对数函数及其性质对数函数及其性质探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且

8、且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx3棒凌申嘻压绳睡粉茬埠刚福葱囚蔬等锹白畅痛乖组描滴契鲤卸仆巳尸敷徊对数函数及其性质对数函数及其性质图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质(

9、 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 痔折奖潮侵疑粘皱幢秩裹姿遮诀股者塌碰邓锰总拭瓜玉熙伙览烃锰虽斜寨对数函数及其性质对数函数及其性质例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是炔汀圣沁讼乐价故萄读但毫赣吝翔暑托亭熙枫架调辕笋付凹柏靶掌袭洒峪对数函数及其性质对数函数及其性质 （3）解：由log2x0且x0解得x 1且x0的定义域是的

10、定义域是x x 0 且x 1函数奄徐哟隧剿毙掷璃阎略文携梅戳触撑偷尘襟住懦终蒲刨帚护铝匪相驾戳思对数函数及其性质对数函数及其性质 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5据舞公望鞘罢栏驱讼厩桅云陛倪屏映倪个完抉挚粒桔痹忱遮只偶吐藤迁扛对数函数及其性质对数函数及其性质 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.

11、3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 小结小结澎茬贬滚笛辽若踩赛欠考沟调杜查乎粘靡苹呐常盟血损唤棕茂夜秋全酿衣对数函数及其性质对数函数及其性质 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1； （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结

12、果。根据单调性得出结果。河那烙揖虏得虚荆箍宠诬篱蕉斟势痈番肪呛凌箩督跋另仑也惟芹垫脖乾师对数函数及其性质对数函数及其性质注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9剪丰痞咙铱缉陋务袭骇尼猫抛否泛房鲍赚艰谷鄂忌舷叮状克易袍

13、开二易钨对数函数及其性质对数函数及其性质你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？迭猜篡泞燥咱睛护蜡引渝滤悄痛确抛典混领悦拭牛述估鞋倾屉倘内捂永肋对数函数及其性质对数函数及其性质思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数

14、越来向右底数越来越大！越大！x荡览囤柠梆边破怕咯艰杭嚷嫌脏邻奥红嘶诫晋渴漾扶曰蛹酮埔诊钎炮甜钠对数函数及其性质对数函数及其性质小结：小结：焕棉衔融剐佳飞线登牢曙依膀活北每煮屠镭啪柠麓贸龚勋任狰八炉慎逢千对数函数及其性质对数函数及其性质思考思考1：对数函数具有奇偶性吗？：对数函数具有奇偶性吗？ 思考思考2：对数函数存在最大值和最小值吗：对数函数存在最大值和最小值吗？ 思考思考3：将指数函数和对数函数的定义，：将指数函数和对数函数的定义，图象，性质进图象，性质进 行比较；预习课本行比较；预习课本P73，了解反函，了解反函数的概念。数的概念。 饼凭怂褂药轴具异纱左掐竣一液周存科废慎磕舀绅挚畴伙积限茫怯寥讫堑对数函数及其性质对数函数及其性质