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1、辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是假命题的是 （ ） A B C D参考答案：B略2. 已知过原点的直线l1与直线l2：x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y22ax2ay=12a2（a0），若直线l1与圆C交于M，N两点，则当CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（）A(，)B(，)C(，)D（1，1）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】当CMN的面积最大时，CMCN，圆心C到直线l1的距离为=1，即可求出圆心C的坐标【解答】解
2、：由题意，直线l1的方程为3xy=0，圆C的方程为x2+y22ax2ay=12a2的圆心坐标为（a，a），半径为1，当CMN的面积最大时，CMCN，圆心C到直线l1的距离为=1，a0，a=，圆心C的坐标为（，），故选：A【点评】本题考查直线与直线、直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 已知集合S=1，2，T=x|x24x3，则ST=（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可【解答】解：由T中不等式变形得：x24x+30，即（x1）（x3）0，解得：1x3，即T=（1，3），S=1，2，ST=2，故选：
3、B4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线
4、性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D5. 已知满足，则的最大值等于A B C D参考答案：C6. 曲线在区间上截直线y=4与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A B C D参考答案：A7. 设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为( )ABCD
5、2参考答案：C【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得则?，且函数的图象关于直线x= 对称，且一个对称点为（，0），由此求得的值，可得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）在区间上具有单调性，且，则?，且函数的图象关于直线x= 对称，且一个对称点为（，0）可得03且 =?，求得=2，f（x）的最小正周期为=，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题8. 若复数，则（ ）A B C1 D2参考答案：C 【知识点】复数的运算L4解析：，,所以，则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的
6、关键.9. 设向量=（1，2），=（2，1），若向量与向量=（5，2）共线，则的值为（）ABCD4参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量与向量=（5，2）共线，能求出【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（12，2），向量与向量=（5，2）共线（12）（2）（2）5=0，解得=故选：A10. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，3
7、sinA=4sinB=6sinC，则cosB=_参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.12. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：13. 数列的通项公式，其前项和为，则= 参考答案：1007略14. 如图，于，是的中点，交于于，。 若，则_；若，则_.参考答案：答案：2cm(2分)；4cm(3分)15. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随 机取点，则的概率是 .参考答案： 16. 已知圆C：（x2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是参考答案
8、：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2设点P的坐标为（m，m+3），则22，由此能求出点P的横坐标的取值范围【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2设点P的坐标为（m，m+3），则22，化简可得2m2+2m30，解得m，点P的横坐标的取值范围是：故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距
9、离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题17. (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 参考答案：(-，0)2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列与数列满足 （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若参考答案：19. （本小题满分10分）选修41:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点连OD交圆O于点M（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：参考答案：（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定
10、理.20. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，()求a的值；()求及的面积参考答案：解:（）因为,所以 由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面积为: 略21. 已知函数. ()求； ()若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由. ()若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：.参考答案：解析:(). ()时,令得.由于, 函数的图象不能总在直线的下方. ()因函数在上是增函数,在区间上恒成立,即在 区间上恒成立,又由得,而, 即.22. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.参考答案：解：（1）面面,面面=, 面2分 又面3分 4分(2)过P作,由（1）有面ABCD,作,连接PM，作5分设AB=x.7分当即时，9分如图建立空间直角坐标系，, ,10分设面、面的法向量分别为， 设，则，同理可得11分平面与平面夹角的余弦值为。12分
