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1、辽宁省丹东市冠星中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）A. sin+cos1B. sin+cos=1C. sin+cos1D. 不能确定参考答案：A试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为
2、垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A考点：三角函数线2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键3. 设数列an的前n项和
3、Snn2，则a8的值为（ ）A15 B16 C49 D64参考答案：A略4. 三视图所表示的几何体是A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案：D略5. 若，则是 （ ）A.等腰直角三角形 B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形 D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A6. 集合，若，则的值（ ） 参考答案：A7. （5分）为了得到函数y=cos（2x）的图象，可以将y=sin2x的图象（）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：将y=s
4、in2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x）=cos（2x）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题8. 倾斜角为60，在y轴上的截距为1的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知函数，在3,3的大致图象如图所示，则可取（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以因，故，因，故，所以，因，故，所以综上，
5、故选B 点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围10. 已知，则a，b满足的关系式是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分已知向量11. 且，则= 参考答案：-12. 我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中MN)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是_参考
6、答案：13. 若sin+cos=，（0，），则cos2=_ 参考答案： 14. 己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为_.参考答案：5【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和【详解】解：由题意，可设C，则有?即，解得Cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案为：5【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性本题属基础题15. 已知曲线在处的切线互相垂直，则 。参考答案：16. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限参考答案：四、三、二
7、解析： 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；17. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已
8、知，如本题函数是一个幂函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知函数，且(I)求a的值；(II)证明为奇函数；()判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略19. 设集合，若，求的取值范围.参考答案：令由得，与轴无交点或两交点在区间 之间.或即 或 ks5u故当时，.法二、由题意，得，方程的两根为 ，.由，得或即 或 故当时，.略20. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线
9、段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，
10、AM的长为.21. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.参考答案：(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.22. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案： .3分（）由 ，得 ，所以函数 的单调递增区间为 .6分（）由（）有当 时，函数 在区间 递增，在区间 递减.9分且 ，则方程化为 在 有两个不同解，所以 ，解得 13分
