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1、辽宁省丹东市凤城刘家河中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果) 参考答案：略2. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知为奇函数，若时，则时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C5. 若函数在区间(1,1)上存在零点，则实数a的
2、取值范围是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，
3、可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故选：D7. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C8. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D9. 设向量与向量共线，则实数（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】根据向
4、量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到 故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.10. 已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m1）x+3my+3m=0若l1l2，则m的值为（）A0B0或4C1或D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x1，由于两条直线相互平行可得：=，且1，此时无解，综上可得：m=0故选：A二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则的值等于_.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.12. （5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?= 参考答案：2考点：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D可得，=0，=1再利用数量积运算性质即可得出解答：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D，=0，=1?=2故答案为：2点评：本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算
6、能力，属于中档题13. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：414. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0，时恒大于0，则实数a的取值范围是 。参考答案：( 4 2，+ )15. 若A为一个内角，则 参考答案：或略16. 在ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则ABC的面积等于_参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ABC中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，ABC的面积，当时，ABC的面积；故ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理
7、与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。17. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】弦切互化【专题】计算题【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为tan=2，则原式=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）求sin和cos的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的
8、关系，以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2），则，cos=19. 已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cos，sin），B（2，0），C（0，2），（0，）（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tan=1，再得=；（2）根据?=-可得sin2=-，再根据原式=sin2=-【详解】（1）=（2-cos，-sin），=（-cos，2-cos），由|=|得|2=|2，5-4cos=5-4sin，即tan=1，又（0，），=
9、（2）?=（2-cos）（-cos）+（-sin）（2-sin）=cos2-2cos+sin2-2sin=2-2（sin+cos）=-，sin+cos=，sin2=（sin+cos）2-1=-，=sin2=-【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，以及三角函数化简求值问题，属中档题20. 参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略21. 设全集，集合=，=。（1）求CU ；（2）若集合,满足，求实数的取值范围；参考答案：(1) (2) 略22. 已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求a的值参考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，由AC知，4 A，2A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2当a5时，Ax|x25x60B，与AC矛盾当a2时，经检验，符合题意
