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1、辽宁省丹东市凤城第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能参考答案：B2. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.3.
2、 若函数在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A（1，2）BCD（0，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数在（，+）上单调递增，可得，由此求得a的范围解答：解：函数在（，+）上单调递增，则有 ，解得 a2，故选：C点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意等价转化，属于中档题4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C. D3参考答案：D5. 已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，若，则该椭圆的离心率为ABCD参考答案：D解：由，可知为直角三角形，又，可得，联立，解得：，由，得，即故选
3、：6. 若集合，则MN=（ ）A. (3,2)B. (4,2)C. (,4)D. (,3)参考答案：D【分析】求出集合，根据并集的定义可求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.7. 已知集合A=xN|x22x0，则满足AB=0，1，2的集合B的个数为( )A3B4C7D8参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可【解答】解：由A中的不等式解得：0x2，xN，即A=0，1，2，AB=0，1，2，B可能为0；1；2；0，1；0，2；1，2；0，1，2，?共8个故选：D【点评】此题
4、考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键8. 【文科】双曲线（）的焦点坐标为 （ ）（A）. （B）.（C）. （D）.参考答案：B因为，所以，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.9. 下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)|x| Bf(x) Cf(x)ln x Df(x)ex参考答案：C10. 的展开式中的系数为（ ）A80 B40 C. 40 D80参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的方程为设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 参考答案：略12. 在直角坐标
5、系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y ?，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.13. 在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；参考答案：设正十边形为。则以为底边的梯形有、共3个。同理分别以、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。所以，所求的
6、概率。14. （5分）（2015?钦州模拟）在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，则内角B的大小为参考答案：【考点】： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】： 运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和诱导公式，化简整理，结合特殊角的三角函数值，即可得到B解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即为sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，即有sinA=2sin
7、AcosB，则cosB=，由于0B，则B=，故答案为：【点评】： 本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式和诱导公式，考查特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于基础题15. 函数的定义域为 参考答案：略16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为 参考答案：17. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 如图，为空间四点在中， 等边三角形以为轴运动（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，证明总有？参考答案：解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以 当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知 4分由已知可得，在中， 6分（2）证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有来源:学&科&网Z 19. 已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函
9、数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f
10、（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a20. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差
11、的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）参考答案：（I）解：，2分又已知，于是可得：，(万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半
12、轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。()求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；()若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。参考答案：22. 已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.（2），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是略
