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1、贵州省遵义市金星中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3）则b的值为（）A、3B、9C、15D、7参考答案：C2. 已知复数满足，则（ ）A 1 B CD参考答案：C3. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：B略4. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：（，且）；。若，则等于（ ） A B2 C D2或参考答案：A令，由得；由得，在上为
2、减函数，从而，对照四个选项，只能选择A。5. 下列命题错误的是（ ）A. 的充分不必要条件;B. 命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ,方程无实根”;D. 若命题是;参考答案：B6. 已知=（2，m），=（1，2），若（+2），则m的值是（）A4B4C0D2参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m4），又由（+2），则有4m=2（m4），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（2，m），=（1，2），则+2=（4，m4），若（+2），则有4m=2（m4），即m4=2m，解可得m=4；故选：A
3、7. 已知集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：D8. 已知向量，若，则实数的值为A B C D参考答案：A略9. 已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A BCD参考答案：A10. 设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .参考答案：12. 不等式的解集为 参考答案：13. 在，角的对边分别为，且，则角 。参考答案：或略14. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭
4、圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为，则容易求得A点的纵坐标为，根据已知条件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2换上a2c2得到2ac=a2c2所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率解答：解：设椭圆的标准方程为，（ab0），焦点F1（c，0），F2（c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；|F1F2|=|AF1|；2ac=a2c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；这个椭圆的离心率是故答案为：点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及
5、焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程15. 若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：1,116. 函数在区间上取值范围为_.参考答案：,17. 已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_.参考答案：答案：7解析：画出可行域，当直线过点（1，2）时，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥ABCDE，已知平面BCDE平面ABC，BEEC，DEBC，BC=2DE=6，AB=4，ABC=30（1）求证：ACBE；（2）若BCE=45，求三棱锥ACDE的体积参考答案：【考点】棱
6、柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用余弦定理计算AC，得出BCAC，再利用面面垂直的性质得出AC平面BCDE，故而ACBE；（2）过E作EFBC，垂足为F，利用三角形知识求出EF，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：AB=4，BC=6，ABC=30，AC=2，BC2+AC2=AB2，ACBC，又平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABC=BC，AC?平面ABC，AC平面BCDE，又BE?平面BCDE，ACBE（2）解：过E作EFBC，垂足为F，DEBC，EFDE，BEEC，BCE=45，BCE是等腰直角三角形，EF=BC=3，SCDE=，VACD
7、E=319. 已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：解：（I）函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），=，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知，=，x（0，+），设h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，h（x）0，当x（ e2，1）时，h（x）0，可得h（x）在x（0，e2）时是增函数，在x（ e2，1）时是减函数，在（1
8、，+）上是减函数，又h（1）=0，h（e2）0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1当0x1时，h（x）0，从而f（x）0，当x1时h（x）0，从而f（x）0综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（III）由（II）可知，当x1时，g（x）=xf（x）01+e2，故只需证明g（x）1+e2在0x1时成立当0x1时，ex1，且g（x）0，设F（x）=1xlnxx，x（0，1），则F（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，F（x）0，当x（ e2，1）时，F（x）0，所以当x=e2时，F（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2综上，对
9、任意x0，g（x）1+e2略20. (本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有、三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资(1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望参考答案：(1)设、三个部门审批通过分别计为事件A，B，C，则P（A），P（B），P（C）2分甲项目能立项的概率为：甲项目能立项的概率为；6分（2）X的可能取值为0，100，200，300 7分， ，9分X的概率分布列为：X0100200300P10分X的数学
10、期望为EX（万）12分另解：设通过的项目数为变量m，则mB（3，），X100m，EX1003200万21. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（xR）（）求函数f（x）的最小值；（）已知mR，命题p：关于x的不等式f（x）m2+2m2对任意xR恒成立；q：函数y=（m23）x是增函数，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；复合命题的真假【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（）运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值；（）先求出p真q真的m的范围，再由“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围【
11、解答】解：（）函数f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，当（x1）（x2）0，即1x2时，取得等号，即函数f（x）的最小值为1；（）由关于x的不等式f（x）m2+2m2对任意xR恒成立，即有1m2+2m2，解得3m1；函数y=（m23）x是增函数，即有m231，解得m2或m2若“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，即有或，解得2m1或m2或m3【点评】本题考查绝对值函数的最值的求法，考查复合命题的真假判断以及函数恒成立思想和指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小； （）求的取值范围参考答案：解：（）由得Ks5u 在中，所以 （） , 的取值范围是略
