《贵州省遵义市正安和溪中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市正安和溪中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市正安和溪中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线：与圆O：相交于A，B两点，则“”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 如图，在ABC中，已知AB=5，AC=6， =， ?=4，则?=（）A45B13C13D37参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】先用和表示出?=，再根据=用和表示出，再根据?=4求出的值，最后将的值代入?=，从而得出答案【解答】解： ?=，=（）=+整理可
2、得：=4=12?=1225=37故选：D3. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C略4. 若双曲线 （a0）的离心力为2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D 参考答案：C双曲线 （a0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为 ，故选C.5. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：A6. 已知等差数列的通项公式为, 则它的公差是 A. B. C. 2 D. 5参考答案：B略7. 已知集合，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数模的计算公
3、式可得 ，即可判断出结论【详解】，又集合，故选：A【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ） A相交 B异面 C平行 D 异面或相交参考答案：D9. 命题“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.10. 已知，则的最小值为（ ）A2 B4 C3 D 参考答案：D二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值为参考答案：e【考点】函数的值【分析】先求出f（），从而求出f（f（）的值即可【解答】解：f（）=2，f（f（）=f（2）=e21=e，故答案为：e12. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题13. 已知过点P（1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x
5、的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令=0可求【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k0时，令=（2k1+2k2）24k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题14. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD
6、=，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用等腰三角形的性质可得AOBD，再利用面面垂直的性质可得AO平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得SOCQ=，利用V三棱锥POCQ=，及其基本不等式的性质即可得出【解答】解：设AP=x，O为BD中点，AD=AB=，AOBD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCDPO是三棱锥PQCO的高AO=1OP=1x，（0x1）在BCO中，BC=，OB=1，OC=1，OCB=45SOCQ
7、=V三棱锥POCQ=当且仅当x=时取等号三棱锥PQCO体积的最大值为故答案为：15. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略16. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是参考答案：?xR，ex0【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex017. 已知，则_.参考答案：1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从
8、而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：略19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散
9、点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得
10、到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5，回归方程的系数为=0.7，=3.50.74.5=0.35，所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），9070.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤20. （12分）已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；参考答案：（） 2分 由已知，解得. 4分
11、（II） 函数的定义域为. 5分（1）当时, ，的单调递增区间为；7分（2）当时. 9分 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 12分21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1) 的直角坐标方程是.直线的普通方程为.
12、(2) .【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等22. 设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）
13、+1参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（1）a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b2a， +c2b， +a2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证【解答】证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，可得a2+b2+c2ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）1，则ab+bc+ca；（2）+b2a， +c2b， +a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即有+a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）故+1
