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1、贵州省遵义市水坝中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）A26B57C225D256参考答案：B【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入N的值为30，可得：进入循环的条件为n30，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟程序的运行，可得N=30，n=1，S=0S=1不满足条件n30，执行循环体，n=3，S=4不满足条件n30，执行循环体，n=7，S=11不满足条件n30，执行循环体，n=15，S=26不满足条件n3
2、0，执行循环体，n=31，S=57满足条件n30，退出循环，输出S的值为57故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理2. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A B C D参考答案：答案：D3. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：其中为“H函数”的有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9 B.10 C.12 D. 18参考答案：A略5. 设随机变量服从正态分布
3、N (3，7)，若，则a =（ ）A1 B2C3D4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C6. 已知=，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知为纯虚数，则的值为 （ ） A1 B1 C D参考答案：A略8. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是减函数,则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）A50元B60元C70元D100元参考答案：C10. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间（2，6内
4、关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为A. （1，2） B. （2，） C. （） D. （，2）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为_.参考答案： 12. 数列an满足（an+11）（1an）=an，a8=2，则S2017=参考答案：【考点】数列的求和【分析】（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=anS2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）
5、=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 如果直线把圆的面积分成相等的两部分则_参考答案：214. （几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 参考答案：略15. 根据定积分的几何意义，计算 参考答案：表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为16. 设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是
6、参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则等价为恒成立，f（x）=x+2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g（x）=，由g（x）0得0x1，此时函数g（x）为增函数，由g（x）0得x1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由，得2ekk+1，即k（2e1）1，则，故答案为：17. 已知椭圆（ab0
7、），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到 =+=（）?=【解答】解：设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，故点P的坐标满足切线PA的方程，也满足
8、切线PB的方程故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又 ，=+=（）?=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，是解题的难点和关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?廉江市校级月考）已知集合M=a3，2a1，a24，且3M，求实数a的取值集合参考答案：考点：元素与集合关系的判断专题：集合分析：通过讨论3=a3或3=2a1或3=a24，求出a的值，结合集合的互异
9、性取舍即可解答：解：因为3M，所以a3=3，或2a1=3，或a24=3，解得a=0，或a=1或a=1（6分）当a=0时，M=3，1，4，符合题意；（7分）当a=1时，M=4，3，3，这与元素的互异性矛盾，故舍去；（8分）当a=1时，M=2，1，3，符合题意（9分）综上所述，实数a的取值集合为0，1（10分）点评：本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题19. 已知函数()若在区间上为减函数，求的取值范围；()讨论在内的极值点的个数。参考答案：解：() (2分)在区间上为减函数O在区间上恒成立 (3分)是开口向上的抛物线 只需 即 (5分) (6分) ()当时， 存在，使得在区间内
10、有且只有一个极小值点 (8分) 当时 存在，使得在区间内有且只有一个极大值点 (10分)当时，由()可知在区间上为减函数在区间内没有极值点综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当时，在区间内的极值点个数为 (12分)略20. 已知函数f（x）=alnx+（a0）在（0，）内有极值（I）求实数a的取值范围；（II）若x1（0，），x2（2，+）且a，2时，求证：f（x2）f（x1）ln2+参考答案：解：（I）由f（x）=alnx+（a0），得：，a0，令，g（0）=10令或， 则0a2(II）由（I）得：，设ax2（2a+1）x+a=0（0a2）的两根为，则，得当x（0，）和（，+）时，函数f（
11、x）单调递增；当x和（2，）时，函数f（x）单调递减，则f（x1）f（a），f（x2）f（），则f（x2）f（x1）f（）f（）=alnaln=（利用）令，x2则，则函数h（x）单调递增， h（x）h（2）=2ln2+，则，f（x1）f（x2）ln2+21. 如图，点A（1，0）、B（1，0），点C在x轴正半轴上，过线段BC的n等分点Di作与BC垂直的射线li，在li上的动点P使APB取得最大值的位置记作Pi（i=1，2，3，n1）是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数n2，点Pi（i=1，2，n1）都在这条曲线上？说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|BC|=b，P（x，y），则x1，y0，APB=PBCPAC，所以=，根据基本不等式，即可得出结论【解答】解：存在一条双曲线，对任意的正整数n2，点Pi（i=1，2，n1）都在这条双曲线上 如图所示，A（1，0），B（1，0），设|BC|=b，P（x，y），则x1，y0，APB=PBCPAC，所以= 当i=1，2，3，n1一定时，为常数所以2，此时tanAPB取得最大值，当且仅当时等号成立，故x2y2=1，x1，y0，Pi在一条双曲线上【点评】本题考查双曲
