《贵州省遵义市金星中学2021年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市金星中学2021年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市金星中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.参考答案：C2. 已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，则集合C=AB的元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B因为集合C=AB=-1,-2，所以其元素的个数为2.3. 设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：C4. 已知集合，集合，则有A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知集合，则（ ）A (1,1) B0,+)
2、C(1,1) D参考答案：B6. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D参考答案：A略7. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 参考答案：A8. 已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为(A. B. C. D.(参考答案：C9. 设集合（ ） A B C D参考答案：C10. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是 A12 B36 C48 D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
3、. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为 参考答案：1012. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 参考答案：13. 已知是单位向量，则在方向上的投影是_。参考答案：答案： 14. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放
4、入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为参考答案：【考点】进行简单的合情推理【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取
5、的人数是 参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据16. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 参考答案：17. 设集合A=，B=，则集合= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. 设命题P：关于x的不等式（a0且a1）的解集为x|ax2a；命题Q：y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围解：对于不等式其解得情况如下：当a1时，即为x2ax2a20，解得xa，或x2a当0a1时 即为x2ax2a20，解得ax2a 当命题Q：y=lg（ax2x+a）的定义域为R 为真命题时，易知a0，a0，且=14a20，即aP或Q为真，P且Q为假 P，
7、Q中一真一假，若P真Q假，则有0a1且a，0a若P假Q真，则有 a1且 a，a1综上所述，P或Q为真，P且Q为假，a的取值范围是0a，或a1【点评】本题考查含参数的不等式的解法，对数函数性质，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力本题的关键是转化为时P，Q真假的条件注意分类讨论19. （本小题满分14分）已知 , 函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知定义域为，则当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的
8、单调增区间是，单调减区间是. 4分（2）由得, 5分 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由， 解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 9分（3）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 11分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 14分20. 在中,内角A, B, C的对边分别为，已知。（）求的值；（）若,的周长为5, 求b的长度。参考答案：解：（I）根据正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2R
9、sinC,2分化简得：sin（A+B）=2sin（B+C）4分sinC=2sinA,6分 b=212分21. 某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出a，b，x，y的值（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其
10、数学期望组别分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计参考答案：（）由题意可知，（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则故随机抽取的名同学来自同一组的概率是（）由（）可知，的可能的值为，则：，所以，的分布列为：22. 已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：（1）因为，所以 若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知，若，当时，单调递减，当时，单调递增，所以因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以
