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1、贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面参考答案：D2. 若,则下列不等式:; 中，正确的不等式有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C3. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距
2、离为（）Aa BaC aDa参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A5. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D.参考答案：D略6. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层
3、抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D
4、、都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的7. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是AB
5、CD参考答案：D略9. 苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）ABCDR参考答案：C【考点】曲线与方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得AOB=90，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，AOB=90，分界线的长度为=故选：C【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础1
6、0. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：所以，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分
7、段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。12. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为 .参考答案： 13. 图（1）为相互成120的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则 （1） （2） （3）参考答案：14. 已知，则为_.参考答案：-1略15. 已知X
8、的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。16. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对
9、这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.17. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到n级分形图，则（）四级分形图中共有 条线段；（）n级分形图中所有线段的长度之和为 参考答案：45，【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3（31）+322+32
10、3（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；当n=4时，共有3+3（31）+322+323=45条线段（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3=故答案分别为：45，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x2)2y210 ;(2);（）若直线的斜率不存在，即直线
11、是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略19. （12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，BAC=30，PB交圆O于点D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的长参考答案：（1） PA是O的切线，AB为O的直径， BAP=90. BAC=30， CAP=PAB-CAB=602分 PA、PC是O的切线， PA=PC， PAC是等边三角形.4分 5分（2） PAC是等边三角形 6分 是的直
12、径 ACB=907分 连接BC，在直角中， 8分 在直角中，9分 是的切线， 11分 ，即12分20. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值函数的最值，属于中档题.21. （10分）解关于的不等式.参考答案：22. 等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使PAEC为120，设点P在面ABE上的射影为H（1）证明：点H为EB的中点；（2） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）证明：CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影为NB，HBN为直线BE与面ABP
