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1、贵州省遵义市新土中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（，2上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范
2、围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键3. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略4. 设集合Ax|a1xa1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，则实数a的取值范围是( )Aa|0a6 Baa2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4
3、参考答案：C5. 若且则（ ）A B C0 D2参考答案：A6. 若直线x=1的倾斜角为，则（）A等于0B等于C等于D不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角=，故选C【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）ABC3D4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积【解答】解：
4、由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为故选：B8. 点到直线的距离是（ ） C D参考答案：由点到直线距离公式选D.9. 已知平面上有四点O，A，B，C，满足+=， ?=?=?=1，则ABC的周长是（）A3B6C3D9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足+=，O是ABC的重心，?=?，?（）=?=0，即：，同理可得：，即O是垂心，故ABC是正三角形，?=?=?=1，令外接圆半径R，则：R
5、2cos（AOB）=R2cos（）=1即：R=即： =2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C10. 已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则当时，_. 参考答案：略12. 已知求的取值范围。参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意。13. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：14. 过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为 参考答案：3x+2y11=0【考
6、点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m即可得出【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m=11要求的直线方程为：3x+2y11=0，故答案为：3x+2y11=0【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 计算：ln(lg10)+= 参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解【解答】解：=ln1+4=4故答案为：4【点评】本
7、题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用16. 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，则实数a的取值范围为_。参考答案：略17. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2ax+b（a，bR）（）若函数f（x）在0，1上不单调，求a的取值范围（）对任意x1，1，都存在yR，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数
8、思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（）方法1：问题转化为4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可【解答】解：（）函数f（x）在0，1上不单调，01，即0a2；（）解法1：由已知，对任意的实数x1，1，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x1，1关于y的方程y2（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，对任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1
9、）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，当1时，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，当11时，2=16a216（a+1）20，故a2，当1时，g（x）min=g（1）=a22a+50，故a2，综上，a的范围是a5或a；解法2：即对任意的实数x1，1关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x1，1，都存在关于y的方程y2（a+1）y=x2ax成立，记A=z|z=y2（a+1）y，yR=，+）；B=z|z=x2ax，x1，1，即A?B，记g（x）=x2ax，x1，1，当1时，B=1+a，1a，由A?B得1+a，化简得：a5，当11
10、时，B=，max1+a，1a，由A?B得，化简得a2，当1时，B=1a，1+a，由A?B得1a，化简得a2，综上，a5或a，故a的范围是（，5，+）【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.参考答案：(1) (2) ，.【分析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，因为，得，又.（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.19. （本小题满分8分）已知角的终边在上，求（1）的值；（2）的值.参考答案：19.略21. （8分）若集合，若，求实数的取值范围参考答案：；22. （本小题满分10分）参考答案： 8分10分
