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1、贵州省遵义市箐口中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A或BC或D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为，求出解集即可【解答】解：不等式化为，解得或；不等式的解集是或故选：2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBc
2、osB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.3. 已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不
3、等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. sin2cos3tan4的值( )A小于0 B大于0 C等于0 D不存在参考答案：A略7. 若x0，则函数与y2=logax（a0，且a1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a1时，两个函数的图象形状，可得答案【解答】解：当a1时，函数为增函数，且图象过（0，1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a0，且a1）为增函数，且图象过
4、（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0a1时，函数为减函数，且图象过（0，1）点，函数y2=logax（a0，且a1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键8. 已知数列an满足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，则数列的前10项之和等于（）ABCD参考答案：D9. 若是第二象限角，且，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】根据，可得，是第二象限角，即可判断【解答
5、】解：由题意，是第二象限角，在第一、三象限角得是在三象限角故选C10. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和
6、验证技巧.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。参考答案：略12. 已知数据的平均数为，则数据的平均数为_参考答案：19【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可【详解】数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键13. 设变量满足,则目标函数的最小值为_.参考答案：3略14. 函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案：(3,1) 15. 已知首项为正数的
7、等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差 .参考答案：-316. 用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：17. （4分）若x，则函数y=+2tanx+1的最小值为 ，最大值为 参考答案：1，5.考点：三角函数的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值解答：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，x，tanx，当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1
8、，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5故答案为：1，5点评：本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数
9、最多? 最多能载多少人？参考答案：19. （12分）已知函数（）讨论f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论（）判断函数f（x）在（，0）上单调递增，设 x1x20，证明f（x2）f（x1）0，从而得出结论解答：（）由题意可得 0，解得 x0，故函数f（x）的定义域为x|x0关于原点对称由，可得，若f（x）=f（x），则，无解，故
10、f（x）不是偶函数若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）不具备奇偶性（）函数f（x）在（，0）上单调递增；证明：设 x1x20，则，由x1x20，可得 x1x20，x2 x10，从而，故f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；
11、请解答以下问题：（）求数列的通项公式；（）求上表中第行所有项的和；（）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围参考答案：解：（）由，得数列为常数列。故，所以 4分（），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列 7分 故，而， 9分 故 10分 （）在上单调递减，故的最小值是 11分 若关于的不等式在上有解， 设，则必须12分 （或），函数当且时单调递增 14分而，所以的取值范围是大于4的一切正整数 16分略21. 已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（xR）（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性
12、及其求法【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，可得振幅、周期和初相（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x化简可得：y=cos2x+sin2x+3=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2（1）振幅为：，周期T=，初相：（2）由2x+，解得：x，函数的增区间为，（kZ）22. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.
