《贵州省遵义市私立文化学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市私立文化学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市私立文化学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD（，1参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由求导公式和法则求出f（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，
2、+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a，综上可得，a或a0，所以数a的取值范围是（，0，+），故选：B2. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( )A B C D参考答案：B略3. 函数f（x）=x2lnx的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式
3、，求出函数的单调区间即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x=，令f（x）0，解得：0x1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B4. 把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90o的二面角BADC后，点到平面ABC的距离为( )A B C D1 参考答案：B略5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：
4、反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A6. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AakmBakmC2akmDakm参考答案：D考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值解答：解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm
5、，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题7. 已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（ ）1235671.11.75.66.27.49.5A. B. C. D. 参考答案：B8. 下列命题正确的个数有 （ ）若则 若，则对任意实数，都有 若，则A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略9. 椭圆与的（ ）A长轴相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同参考答案：B10. 直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围是（）A0，）B0，C
6、0，）D0，（，）参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围【解答】解：直线2mx（m2+1）ym=0的斜率k=，m0时m2+12m，0k1，m0时，1k0，直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围是0，），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为参考答案：【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的
7、切线方程，从而得此距离【解答】解：曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=2=故答案为：12. 设a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008）则a，b，c，d从小到大的顺序是参考答案：badc【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值【分析】先应用诱导公式化简sin2008=sin28，co
8、s2008=cos28=sin62，从而a=sin（sin28），b=sin（sin62），c=cos（sin28），d=cos（sin62），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小【解答】解：2012=5360+208，a=sin（sin2008）=sin（sin208）=sin（sin28）=sin（sin28）0，b=sin（cos2008）=sin（cos208）=sin（cos28）=sin（cos28）0，c=cos（sin2008）=cos（sin208）=cos（sin28）=cos（sin28）0，d=cos（cos2008）=cos（cos208）=cos
9、（cos28）=cos（cos28）0，cos28=sin62，sin32sin62，cd，ba，badc故答案为：badc【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题13. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略14. 抛物线的准线过点，则 . 参考答案：略15. 计算： 参考答案：16. 由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积可以写成参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】首先利用定积分表示所求面积【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积为；故答案为
10、：17. 若复数满足: 则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x4交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|
11、AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=?=12，即，解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题19. 已知正数、满足.（1）求的范围；（2）求的范围.参考答案：解：（1）、为正数即从而（2）、为正数即略20. 设 （I）若的极小值为1，求实数a的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的
12、极小值为1，即可求得实数a的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I）时，故在上单增，故无极小值。时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时， 由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又 且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。21. （本题14分） 已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的概率分布，并求参考答案：解：（1）， 中共有36个元素5分 （2）9分 （3）23456789101112计算得16分22. 已知函数（1）解不等式； （2）若不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，或或，解得：或或无解，综上，不等
