《贵州省遵义市市第六中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市市第六中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市市第六中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三直线相交于一点，则a的值是( )ABC0D1参考答案：B略2. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答：解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+
2、2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和3. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ） A B C45 D45参考答案：D4. 若复数是纯虚数，则实数 ( ) A B C D参考答案：D略5. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO
3、的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半
4、圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题6. 下列定积分计算正确的有（1） （2）（3） （4）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B7. 下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2将此结论类比到椭圆
5、的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8A1B2C3D4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确【解答】解：对于（1），若
6、一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它
7、们的体积比为1：8，命题正确综上，正确的命题有4个故选：D8. （4-5：不等式选讲）若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C逐一考查所给的选项：当时，不满足，选项A错误；当c=0时，不满足，选项B错误；当时，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.9. 若x，yR且满足x3y2，则的最小值是( )AB C6 D7参考答案：D10. 函数为定义在上的偶函数, 且满足, 当时,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_参考答案： 是的增函数，当时，略12. 若抛物线上的点
8、到焦点的距离为6，则p= 参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，2+=6，p=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决13. 集合表示的图形面积是_参考答案：14. 已知点A（3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略15
9、. 不等式 的解集是为 参考答案：（-2,1）16. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_.参考答案：a8略17. 球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成 个区域，至多分成 个区域。参考答案：11，92三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：参考答案：（1）由，三式相加即得，6分（2）因为=1，即：即得 12分19. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何
10、体的外接球的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm320. IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶
11、的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的
12、精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?
13、（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.
