《贵州省遵义市市第一中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市市第一中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市市第一中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数,函数若,则a的值为( )A B C D参考答案:D2. ABC的边BC所在直线上有一点D满足,则可表示为( )A. B. C. D. 参考答案:B3. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:D4. 定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为()(A)3(B)2(C)1(D)
2、4参考答案:A因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x0 时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.5. 若数列an满足,则 ( )A3 B C D2参考答案:B6. 方程的零点所在区间是( ) A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3)参考答案:D7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A6B9C12D18参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积
3、【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=633=9故选B8. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用1来表示“开”,用0来表示“关”。如图所示,把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数,把二进制数化为十进制数为,随机取出1个不小于,且不超过的二进制数,
4、其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为,二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为,由古典概型的概率公式得.故选:D【点睛】本题主要考查排列组合的应用,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9. 已知, , 则( ) A. B.1,0 C. D. 参考答案:C10. 已知,则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】;故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则=参考答案:12. 若直线 与曲线有四个交点,则实数的取值范围是 . 参考答案:略13. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且,则的值为_.参考答案:【分析】利用成等比数列得到,再利用余弦定理可得,而根据正弦定理和成等比数列有,从而得到所求之值.【详解】成等比数列,.又,.在中,由余弦定理 ,因,.由正弦定理得,因为, 所以 ,故.故答案为: .【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简
6、该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.14. 有一道解三角形的题因纸张破损,有一条件不清,且具体如下:在ABC中,已知,B=, ,求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示A=,请将条件补完整.参考答案:6015. .已知,,如果,则 参考答案:试题分析: 所以夹角为或 考点:向量数量积运算16. 在ABC中,a,b,B45,则A等于_参考答案: 60或120略17. 已知函数和g(x)=3sinx,若,则两函数图象交点的横坐标之和等于参考答案:3【考点】对数函数的图象与性质【分析】在同一坐标系中,作出函数的图象,由对称性
7、可得答案【解答】解:在同一坐标系中,作出两个函数的图象,如图所示:两图象都关于直线x=对称,共有3组对称点,由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为3,故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 定义在R上的奇函数f(x),当x(,0)时,f(x)=x2+mx1(1)求f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想;定义法;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)运用奇函数的定义,设x0,则x0,结合f(x)=f(x),又
8、f(0)=0,即可得到所求解析式;(2)由题意可得f(x)=x2+mx+1(x0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,运用判别式和韦达定理,解不等式即可得到所求范围【解答】解:(1)设x0,则x0,f(x)=x2mx1(2分)又f(x)为奇函数,即f(x)=f(x),所以,f(x)=x2+mx+1(x0),(4分)又f(0)=0,(6分)所以(8分)(2)由方程f(x)=0有五个不相等的实数解,得y=f(x)的图象与x轴有五个不同的交点,(9分)因为f(x)为奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又f(0)=0,所以f(x)=x2+mx+1(x0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,
9、(10分)即,方程x2+mx+1=0有两个不等正根,记两根分别为x1,x2(12分),(15分)所以,所求实数m的取值范围是m2(16分)【点评】本题考查函数的奇偶性的运用:求解析式,考查方程思想和函数思想转化,注意运用韦达定理,考查运算能力,属于中档题19. 已知函数.(1)求函数f(x)在上的单调递增区间;(2)若,求的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数,进一步求出函数的单调区间;(2)由(1)得,将所求的角转化为,结合两角和余弦公式,即可求解.【详解】(1)= = 令:, 由,即因为:在的单调递增区间为 ,解得函数在上单调递增;(2)
10、=【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质,利用两角和余弦公式求值,属于中档题.20. 已知函数,(1)写出函数的振幅、周期、初相;(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值参考答案:(1)A=5 T= (2) 最大值为4,此时 ;最小值为-6,此时略21. 已知集合A=,求实数a。参考答案:解析:A=22. 已知向量, 的夹角为60, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .参考答案:(1)1;(2)【分析】(1)利用向量数量积的定义求解;(2)先求模长的平方,再进行开方可得.【详解】(1)?=|cos60=21=1;(2)|+|2=(+)2=+2?+=4+21+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解,一般地,求解向量模长时,先把模长平方,化为数量积运算进行求解.