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1、贵州省遵义市师院附属实验学校2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以下判断正确的是( )A函数为上的可导函数,则“”是“为函数极值点”的充要条件 B“”是“直线与直线平行”的充要条件C命题“在中,若”的逆命题为假命题 D命题“”的否定是“”参考答案:B略2. 在ABC中,已知,则的值为( )A B C D参考答案:【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】D 解析:=,sinA=;cosA=41()=2,故选:D【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值,从而可求
2、得余弦值,根据向量的数量积运算可得到的值3. 设集合A=x|x0或x2,B=x|x1,则集合AB=()A(,0)B(,0C2,+)D(2,+)参考答案:B【考点】1E:交集及其运算【分析】根据交集的定义写出集合AB【解答】解:集合A=x|x0或x2,B=x|x1,则集合AB=x|x0=(,0故选:B【点评】本题考查了交集的运算问题,是基础题4. 若,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案:D5. 各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有( )项.ABCD参考答案:【知识点】等差数列前n项和 D2D设是公差为4的等差数列,则,
3、则即,因此,解得,因为,所以自然数n的最大值为8故这样的数列至多有8项,故选择D.【思路点拨】设是公差为4的等差数列,则,由此能够推导出,由此能求出这样的数列共有8项6. 的展开式中,常数项为15,则n的值可以为( ) A3 B4 C5 D6参考答案:D7. 已知复数,是的共轭复数,则 = ( )A. B. C.1 D.2参考答案:A8. 函数,若则的所有可能值为(A)1 (B) (C) (D)参考答案:答案:C9. 若,则的值是( )A-2 B.-3 C.125 D.-131参考答案:C 【知识点】二项式定理解析:(1+x)(12x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8,a8=?(2)7=1
4、28令x=0得:(1+0)(10)7=a0,即a0=1;令x=1得:(1+1)(12)7=a0+a1+a2+a7+a8=2,a1+a2+a8=1a0a8=21+128=125故选C【思路点拨】利用二项式定理可知,对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值10. 已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=的值域为集合 B,则A(CB)= ()A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的所有零点之和为 参考答案:8设,则,原函数可化为,其中,因,故是奇函数,观察函数与 在的图象可知,
5、共有4个不同的交点,故在时有8个不同的交点,其横坐标之和为0,即,从而12. 若,则的二项展开式中x2的系数为_.参考答案:180由定积分的几何意义及 可知 ,则展开式的通项,当即时,故的系数为180。13. 设,则的值为_.参考答案:略14. 某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 参考答案:15. 已知(,),且sin+cos=,则cos的值参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sin的值,即可求解cos的值【解答】解:sin+cos=,(
6、sin+cos)2=1+sin=,即sin=又(,),cos=故答案为16. (坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是 参考答案:【知识点】参数方程与普通方程的互化;判别式法.N3【答案解析】 解析:曲线(为参数,)化为普通方程是圆:,设t=,则,代入圆方程得:由得,所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆:,设t=,则,代入圆方程得:由得,所以的取值范围是.17. 在中,若则的外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明
7、,证明过程或演算步骤18. (12分) 已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为、,动点A、M、N满足(),()求点M的轨迹W的方程;()点在轨迹W上,直线PF交轨迹W于点Q,且,若,求实数的范围参考答案:解析:(), MN垂直平分AF又, 点M在AE上,2分 , , 4分 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆,且半长轴,半焦距, 5分 点M的轨迹W的方程为()6分()设 , 8分由点P、Q均在椭圆W上, 9分消去并整理,得,11分由及,解得 12分19. 已知直线l的参数方程为(t为参数,tR),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2)()求直
8、线l与曲线C的直角坐标方程;()在曲线C上求一点D,使它到直线l的距离最短参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()由曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2),即2=2sin把2=x2+y2,代入可得C的直角坐标方程由直线l的参数方程为(t为参数,tR),消去t得直线l的普通方程()由曲线C:x2+(y1)2=1是以G(0,1)为圆心,1为半径的圆,点D在曲线C上,可设点D(cos,1+sin)(0,2),利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l的距离d及其最小值【解答】解:()由曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2),即2=2sin曲线C的普通方程为x2+y
9、22y=0,配方为x2+(y1)2=1,直线l的参数方程为(t为参数,tR),消去t得直线l的普通方程为x+y5=0()曲线C:x2+(y1)2=1是以G(0,1)为圆心,1为半径的圆,点D在曲线C上,可设点D(cos,1+sin)(0,2),点D到直线l的距离为d=2sin(+),0,2),当=时,dmin=1,此时D点的坐标为20. 如图,在ABC中,点D在边BC上,CAD=,AC=,cosADB=(1)求sinC的值;(2)若ABD的面积为7,求AB的长参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【专题】数形结合;数形结合法;解三角形【分析】(1)由同角三角函数基本关系式可求sinADB,由C=
10、ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解(2)先由正弦定理求AD的值,再利用三角形面积公式求得BD,与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解:(1)在ABC中,cosADB=,则sinADB=,CAD=,则C=ADB,sinC=sin(ADB)=sinADB?cossincosADB=+=,(2)在三角形ACD中,AD=2,S=AD?BD?sinADB=?2BD=7,BD=5,由余弦定理可知:AD2=BD2+AD22BD?AD?cosADB,AD=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值,正弦定理,三角形面积公式等知识的综合应用
11、,考查了数形结合能力和转化思想,考查了计算能力,属于中档题21. (12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AC=AB1(1)证明:ABB1C;(2)若CAB1=90,CBB1=60,AB=BC=2,求三棱锥B1ACB的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)连接BC1,交B1C于点O,连接AO,由题意可得B1CBC1,且O为B1C和BC1 的中点结合AC=AB1,可得AOB1C,再由线面垂直的判定定理可得B1C平面ABO,进一步得到ABB1C;(2)由侧面BB1C1C为菱形,且CBB1=60,可得BCB1为等边三角形
12、,求解直角三角形得到BO,再证得AOOB,可得AO平面BCB1,然后利用等积法求得三棱锥B1ACB的体积【解答】(1)证明:连接BC1,交B1C于点O,连接AO,侧面BB1C1C为菱形,B1CBC1,且O为B1C和BC1 的中点AC=AB1,AOB1C,又AOBC1=O,B1C平面ABO,由于AB?平面ABO,故ABB1C;(2)解:侧面BB1C1C为菱形,且CBB1=60,BCB1为等边三角形,即BC=BB1=B1C=2在RtBOC中,BO=CAB1=90,ACB1为等腰直角三角形,又O为B1C的中点,AO=OC=1,在BOA中,AB=2,OA=1,OB=,OB2+OA2=AB2成立,则AOOB,又AOCB1,AO平面BCB1,=【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系,考查空间想象能力和思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题22. (本小题满分14分) 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。参考答案:()因为, 2分