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1、贵州省遵义市师院附属实验学校2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下判断正确的是（ ）A函数为上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件 B“”是“直线与直线平行”的充要条件C命题“在中，若”的逆命题为假命题 D命题“”的否定是“”参考答案：B略2. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】D 解析：=，sinA=；cosA=41（）=2，故选：D【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求
2、得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值3. 设集合A=x|x0或x2，B=x|x1，则集合AB=（）A（，0）B（，0C2，+）D（2，+）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义写出集合AB【解答】解：集合A=x|x0或x2，B=x|x1，则集合AB=x|x0=（，0故选：B【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题4. 若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D5. 各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有（ ）项.ABCD参考答案：【知识点】等差数列前n项和 D2D设是公差为4的等差数列，则，
3、则即，因此，解得，因为，所以自然数n的最大值为8故这样的数列至多有8项，故选择D.【思路点拨】设是公差为4的等差数列，则，由此能够推导出，由此能求出这样的数列共有8项6. 的展开式中，常数项为15，则n的值可以为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：D7. 已知复数，是的共轭复数，则 = （ ）A. B. C.1 D.2参考答案：A8. 函数，若则的所有可能值为（A）1 （B） （C） （D）参考答案：答案：C9. 若，则的值是（ ）A-2 B.-3 C.125 D.-131参考答案：C 【知识点】二项式定理解析：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=?（2）7=1
4、28令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=2，a1+a2+a8=1a0a8=21+128=125故选C【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值10. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合 B，则A(CB)= （）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的所有零点之和为 参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与 在的图象可知，
5、共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而12. 若，则的二项展开式中x2的系数为_.参考答案：180由定积分的几何意义及 可知 ，则展开式的通项，当即时，故的系数为180。13. 设，则的值为_.参考答案：略14. 某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 参考答案：15. 已知（，），且sin+cos=，则cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（
6、sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案为16. （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】 解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.17. 在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为、，动点A、M、N满足（），（）求点M的轨迹W的方程；（）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围参考答案：解析：（）， MN垂直平分AF又， 点M在AE上，2分 ， ， 4分 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距， 5分 点M的轨迹W的方程为（）6分（）设 ， 8分由点P、Q均在椭圆W上， 9分消去并整理，得，11分由及，解得 12分19. 已知直线l的参数方程为（t为参数，tR），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2）（）求直
8、线l与曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2），即2=2sin把2=x2+y2，代入可得C的直角坐标方程由直线l的参数方程为（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程（）由曲线C：x2+（y1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cos，1+sin）（0，2），利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l的距离d及其最小值【解答】解：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2），即2=2sin曲线C的普通方程为x2+y
9、22y=0，配方为x2+（y1）2=1，直线l的参数方程为（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程为x+y5=0（）曲线C：x2+（y1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cos，1+sin）（0，2），点D到直线l的距离为d=2sin（+），0，2），当=时，dmin=1，此时D点的坐标为20. 如图，在ABC中，点D在边BC上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若ABD的面积为7，求AB的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由C=
10、ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式求得BD，与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解：（1）在ABC中，cosADB=，则sinADB=，CAD=，则C=ADB，sinC=sin（ADB）=sinADB?cossincosADB=+=，（2）在三角形ACD中，AD=2，S=AD?BD?sinADB=?2BD=7，BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD22BD?AD?cosADB，AD=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用
11、，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题21. （12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1（1）证明：ABB1C；（2）若CAB1=90，CBB1=60，AB=BC=2，求三棱锥B1ACB的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1CBC1，且O为B1C和BC1 的中点结合AC=AB1，可得AOB1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C平面ABO，进一步得到ABB1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且CBB1=60，可得BCB1为等边三角形
12、，求解直角三角形得到BO，再证得AOOB，可得AO平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1ACB的体积【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，侧面BB1C1C为菱形，B1CBC1，且O为B1C和BC1 的中点AC=AB1，AOB1C，又AOBC1=O，B1C平面ABO，由于AB?平面ABO，故ABB1C；（2）解：侧面BB1C1C为菱形，且CBB1=60，BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2在RtBOC中，BO=CAB1=90，ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，AO=OC=1，在BOA中，AB=2，OA=1，OB=，OB2+OA2=AB2成立，则AOOB，又AOCB1，AO平面BCB1，=【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题22. （本小题满分14分） 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案：（）因为， 2分
